Нужно решить биквадратное уравнение

дано:

прямоугольный треугольник-abc

ck=ac

lo=ob

bl-бис.

решение

обозначим середину биссектрисы угла а точкой o, а половину угла а -  α.

для прямоугольного треугольника аbс сторона  аb - гипотенуза. её середина равноудалена от вершин, тогда аo = oс и угол oса равен  α, а угол oсb = 90 -  α.

угол в = 90 - 2α, но так как св = ск, то и  угол вкс = 90 - 2α.

рассмотрим треугольник ксв. в нём угол ксв = 180-2*(90-2α) = 4α.

получаем для угла oсb 90 -  α = 4α.

отсюда 5α = 90   α = 90 / 5 = 18°.

тогда острые углы треугольника авс равны:

угол а = 2*18 = 36°,

угол в = 90 - 36 = 54

ответ: ∠a=36°, ∠b=54°

Прямоугольник авсд. вм - биссектриса. ас -диагональ. о - точка пересечения биссектрисы вм и диагонали ас. ам = 42, мд = 14 в δавм  угол вам = 90гр, угол авм = углу амв = 45гр, тогда этот δ равнобедренный и ав = ам = 42см - меньшая сторона прямоугольника вс = ад = ам + мд = 42 + 14 = 56см - большая сторона прямоугольника диагональ ас = √(ав² + вс²) = √(42² + 56²) = 70 биссектриса во угла авс в δ авс разбивает противоположную сторону ас на отрезки ао и со, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника ав и вс ав : вс  = 56 : 42 (сократим на 14) ав : вс  = 4 : 3 и ос : оа = 4 : 3 с учетом того, что вся ас = 70см, разобьём ас в отношении 4 : 3 и получим отрезки ос и оа, равными  40см и 30см соответственно ответ: биссектриса делит диагональ прямоугольника на отрезки 30см и 40см