Два внутренних угла треугольника относятся как 3: 7, а внешний угол при третьей вершине равен 120 градусов. найти все внутренние углы треугольника. и нарисовать этот треугольник. . 30

внешний угол=сумме внутренних несмежных с ним.

2 угла по 3 и 7 частей в сумме=120°

120: (3+7)=12°

1 угол=12*3=36°

2 угол=12*7=84°

3 угол=180-120=60°.

P₁  и p₂  - проекции боковых сторон на основание h - высота трапеции по теореме пифагора для красного треугольника p₁² + h² = 17²      (1) по теореме пифагора для малинового треугольника p₂² + h² = 25²      (2) и известна длина нижнего основания p₁ + p₂ + 16 = 44 p₁ + p₂ = 28      (3)  три уравнения, три неизвестных из второго вычтем первое p₂² - p₁² = 25² - 17²      (4) из третьего выразим p₂ p₂ = 28 - p₁ и подставим в четвёртое (28 - p₁)² - p₁² = 25² - 17² 28²  - 56p₁  +  p₁² - p₁²  = (25 - 17)(25 + 17) 28²  - 56p₁  = 8*42 сократим на 4 14² - 14p₁ = 2*42 14*14 - 14p₁ = 2*3*14 сократим на 14 14 - p₁ = 6 p₁ = 8 подставим значение p₁ в первое уравнение 8² + h² = 17²        64 + h² = 289 h² = 289 - 64 h² = 225 h =  √225 = 15 и это ответ : )

1. відповідь: а) р=36cм; б) s=24sqrt(3)см^2. а) знайдемо третю сторону за теоремою косинусів: с^2=a^2+b^2-2ab*cos(c)=16^2+6^2-2*16*6*cos(60градусів) =196 c=sqrt(196)=14. тому p=a+b+c=16+6+14=36. б) знайдемо площу за формулою: s=(ab*sin(c))/2=(16*6*sin(60градусів)) /2=24sqrt(3). 2. відповідь: сторона=4см, площа=16см^2. площа круга дорівнює pi*r^2. тому r=sqrt(8). сторона квадрата, вписаного в коло, дорівнює sqrt(2)*r= sqrt(2)*sqrt(8)=4. відповідно площа квадрата дорівнює 4^2=16. 3. відповідь: 384см^2. довжина першого катета дорівнює 12+20=32. бісектриса ділить сторону трикутника на відрізки, що відносяться як 2 інші сторони. тому (другий катет): (гіпотенуза) =12: 20=3: 5. нехай другий катет дорівнює 3х і гіпотенуза дорівнює 5х. тоді, за теоремою піфагора, (3х) ^2+32^2=(5х) ^2 16x^2=1024 x=8. тому другий катет дорівнює 3*8=24. площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку його катетів: s=32*24/2=384.