Основанием прямоугольного параллелепипеда является квадрат а его стороны измерения относятся как 2: 2: 1 диагональ равна 3 корня из 2. найти: измерения пареллелепипеда, синус угла между диагональю параллелепипедаи плоскостью основания

пусть дан параллелепипед abcda1b1c1d1.   диагональ равна sqrt(a^2+b^2+c^2), где a,b,c - измерения параллелепипеда. пусть меньшее измерение равно x, тогда d=sqrt(4x^2+4x^2+x^2)=3x, тогда меньшее измерение равно sqrt(2), а сторона квадрата основания равна 2sqrt(2). найдем синус угла между ac1 и (abc). ac - проекция ac1 на (abc), тогда угол cac1 и будет нужным. cc1 перпендикулярно (abc), тогда треугольник acc1 прямоугольный, синус угла cac1 равен cc1/ac1=x/3x=1/3

81√3 ед²

Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ, ∠Т=60°,  КР⊥РТ;  КТ=12√3. Найти S(КМРТ).

Рассмотрим ΔКРТ - прямоугольный;  ∠РКТ=90-60=30°, значит, РТ=0,5КТ=6√3 по свойству катета, лежащего против угла 30 градусов.

Проведем высоту РН и рассмотрим ΔРТН - прямоугольный;

∠ТРН=90-60=30°, значит, ТН=0,5РТ=3√3.

Найдем РН по теореме Пифагора:

РН²=РТ²-ТН²=108-27=81;  РН=9.

Найдем МР.  ∠МРК=∠РКН=30° как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей КР;  ∠МКР=60-30=30°, значит, ΔКМР - равнобедренный, МР=КМ=6√3.

S(КМРТ)=(МР+КТ)/2 * РН = (6√3+12√3)/2 * 9=(9√3)*9=81√3 ед²

А= 90°

Объяснение:

Если треугольник прямоугольный и 1 угол равен 45, то он еще и равнобедренный, тогда, либо угол B=90, А=45, либо наоборот, A=90, B=45. Против большего угла лежит большая сторона, значит

напротив прямого угла лежит сторона BC=8√6, т.к. если треугольник равнобедренный, то 2 стороны равны, а так как 8√6>16, то именно она бОльшая. как понять какое число больше?

возведем их в квадрат, тогда 64*6 нужно сравнить 256, 64*6=384, а это больше чем 256. Значит BC - сторона напротив прямого угла, а значит прямой угол - угол А, пишем ответ.