Может ли в выпуклом четырёхугольнике: 1)меньший угол быть больше, чем 90 градусов? 2)больший угол, быть меньше чем 90 градусов? обоснйте ответ. 8 класс

Ввыпуклом  четырёхугольнике: сумма углов равна 360 град 1)меньший угол не может  быть больше,чем 90 градусовтогда сумма всех углов больше    360 град2)больший угол не может  быть меньше чем 90 градусовтогда  сумма всех углов меньше    360 град

Разбираемся с чертежом. есть трапеция авсd,   проведена высота вh. диагонали взаимно перпендикулярны. проведём из вершины с прямую, параллельную диагонали вd.  построим δ acк. этот  δ прямоугольный , равнобедренный ( ас = ск) этот треугольник подобен  δddh ( по 1 признаку подобия) значит,  δbdh - равнобедренный. δаск - прямоугольный. в нём ак ==22.по т. пифагора са^2 + ck^2 = 484, ca ^2 =242. ca - 11√2. а теперь  δвh d. по т. пифагора bh^2 + bd^2 = 242. dh^2 =121, bh = 11. площадь трапеции равна произведению средней линии   и её высоты. s = 11·11 = 121.

Эллипс  —  место точек  m, для которых сумма расстояний до двух данных точек  f₁ и f₂  (называемых  фокусами ) постоянна и больше расстояния между фокусами. по условию f₁m+f₂m=10. так как фокусные расстояния f₁ и f₂ равноудалены от начала координат, то центр эллипса лежит в начале координат. каноническое уравнение эллипса: х²/а²+у²/b²=1. расположим точку м на оси oy, тогда b=mo. mo - высота равнобедренного треугольника f₁mf₂. f₁m+f₂m=10, значит f₁m=5. в треугольнике омf₁ mo²=f₁m²-of₁²=5²-4²=9, b=mo=3. расположим точку м на оси oх, тогда а=мо. f₂m+f₁m=10, f₂f₁+f₁m+f₁m=10, 2f₁m=10-f₂f₁=10-8=2, f₁m=1, a=mo=of₁+f₁m=4+1=5. итак, уравнение нашего эллипса: х²/25+у²/9=1 - это ответ.