Стороны прямоугольника относятся как 5: 4. р=36 дм. найти стороны и диагонали

1) построим прямоугольник abcd. раз стороны относятся друг к другу как 5: 4, то возьмем одну часть за х. тогда ab=4х; bc=5х. 2) p=2(ab+bc) 36=2(4х+5х) х=2 тогда, ab=8; bc=10. 3) рассмотрим треугольник abc. уголb=90 градусов. ac^2=ab^2+bc^2 ac^2=8^2+10^2 ac^2=164 ac=корень164 ответ: 8; 10; корень164

введем обозначения: a,b - стороны основания. под большей диагональю паралеллепипида лежит большая диагональ основания. в основании лежит параллелограмм с углами 60 и 120 градусов. дак вот большая диагональ лежит напротив большего угла т.е. 120 градусов. по теореме косинусов найдем ее. 

d1^2=a^2+b^2-2*cos(120)*a*b. теперь мы знаем большую диагональ основания, осталось только из квадрата диагонали параллелепипида вычесть квадрат d1. из полученной разности извлекаем квадрат получаем ответ.

d1^2=9+25+15=49 

100-49=51 ответ: корень из 51

найдём длины сторон треугольника ав=корень квадратный (5-5)^2+(3-7)^2+(7-2)^= квадратный из 0+16+25=корень квадратный из 41

вс=корень квадратный из (-1-5)^2+(5-3)^2+(7-7)^2=корень квадратный из 36+4=корень квадратный из 40

ас=корень квадратный из (-1-5)^2+(5-7)^2+(7-2)^2=корень квадратный из 36+4+25=корень квадратный из 65

по теореме косинусов cosa=(ab^2+ac^2-dc^2)/2ab*ac=(41+65-40)/(2*корень из 41*корень из65)=33/корень квадратный из 41*65

найдём синус угла а

sina=корень квадратный из 1-cos^2=корень квдратный из 1-33^2/корень из 41*65=корень квадратный из 41*65-33^2/41*65=корень из 1576/корень из 41*корень из 65

найдём площадь треугольника авс по формуле s(abc)=1/2*ab*acsina=1/2*корень из 41*корень из 65*корень из 1576/корень из 41*корень из 65=1/2корень из 1576=1/2*2корень из 394=корень из 394

найдём высоту опущенную из вершины а на вс

для этого воспользуемся формулой s(abc)=1/2bc*h, h=2s(abc)/bc=2корень из 394/корень из40=корень из 197/5

найдём высоту, опущенную из вершины в на ас

  h=2s(abc)/аc=2корень из 394/корень из65=корень из 394/65