Найдите периметр треугольника, если его стороны длинной 7 см и 15 см угол 60 градусов.

По теореме косинусов  c^2 = a^2 +b^2 - 2 ab cos60 = 7^2 +15^2 -2*7*15*1/2 =169c = 13 см периметр p = a+b+c = 7+15+13 =35 см

Может быть три варианта расположения прямых mn, которые можно свести к представленному рисунку. для доказательства перенесем параллельно прямые мn так, чтобы один из концов (м или n) находился в одной точке. в любом случае получим треугольник m1nм2, в котором прямая еf, соединяющая середины всех отрезков мn, будет являться средней линией этого треугольника, и, следовательно, будет параллельна одной из прямых (a или b) как основанию этого треугольника. а так как в треугольнике высота также делится средней линией пополам, то значит и середины отрезков мn равноудалены от прямых a и b. что и требовалось доказать.

Если около 4-угольника описана окружность, значит сумма противоположных углов этого 4-угольника = 180° (это теорема) если около трапеции описана окружность, значит сумма противоположных углов трапеции = 180°, но в трапеции и сумма углов, прилежащих к боковой стороне, тоже = 180° ((это односторонние углы при параллельных основаниях их сумма 180°) получаем, что если трапеция вписана в окружность, значит трапеция равнобедренная, или наоборот, вписать в окружность можно только равнобедренную если провести диагональ трапеции, то получившийся треугольник будет вписанным в эту окружность)) радиус описанной окружности можно записать из теоремы синусов или из площади в трапеции (если провести две высоты) легко найти длину боковой