Втрапецию abcd (ab=cd) можно вписать окружность. известно, что bc=1, ad=9. найдите а) длину окружности около трапеции б) площадь круга, вписанного в трапецию​

Пусть будет трапеция авсе, где вс и ае - основания, причём вс=1, ае=6. опустим высоты вн и см на основание ае. внмс - прямоугольник, потому что вс параллельно нм и вн параллельно см, а между собой они перпендикулярны. значит, нм=вс=1, значит, ан+ме=5, а раз трапеция равнобедренная, значит, прямоугольные треугольники авн и сме равны, значит, ан=ме=2,5. а - острый угол, косинус а равен 5\7 равен ан\ав, откуда ав=(7\5)*ан=3,5 периметр трапеции равен сумме дли всех её сторон, равен 6+1+3,5+3,5=14 ответ: 14

Пусть будет треугольник авс. угол с : угол в : угол а = 3 : 2 : 1. пусть угол а=х, тогда угол в=2х, угол с=3х. по теореме о сумме углов треугольника 3х+2х+х=180, откуда х=30 градусов, значит, угол а=30 градусов, угол в=60 градусов, а угол с = 90 градусов. треугольник авс прямоугольный. пусть катет вс=у, тогда гипотенуза ав=2у (катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы). по теореме пифагора найдём катет ас: теперь запишем отношение: разделим это отношение на у и получим ответ: