1. какое наибольшее число лучей может выходить из одной точки, что бы все углы, образованные соседними лучами, были прямыми? 2. периметр равнобедренного треугольника равен 20см. одна из его сторон равна 8 см. найдите длины двух других сторон. 3. сумма двух односторонних углов, образованных при пересечении прямых m и n секущей k, равна 160 градусам. определить взаимное расположение прямых m и n. 4. определите вид треугольника, если сумма двух его углов равна третьему углу?

  расстояние от точки до плоскости   равно  длине отрезка, опущенного из точки к плоскости перпендикулярно. 

обозначим наклонные ав и ас 

ао -  расстояние  от а до плоскости, перпендикулярно ей  и равно 6

  углы аво=асо= 45°,   следовательно, треугольники аов и аос равнобедренные и равны,  ⇒ проекции наклонных  

во=со=6 см. 

соединив в и с, получим равнобедренный треугольник вос. 

угол вос=120°, след. углы овс=осв=30°. 

по т.синусов 

2bc: √3=2•ob

bc=ob√3=6√3

Находим границы фигуры по оси абсцисс, для чего приравниваем уравнения заданных линий и решаем полученное уравнение. 4-x =  x² +2,х²  +  х  -  2 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=1²-4*1*(-2)=1-4*(-2)=*2)=)=1+8=9; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√9-1)/(2*1)=(3-1)/2=2/2=1; x₂=(-√9-1)/(2*1)=(-3-1)/2=-4/2=-2. так как прямая  y=4-x  на полученном промежутке проходит выше    параболы  y=x^2+2, то искомую площадь определяем как интеграл: s =  ∫(-2; 1) (4  - х - (х² + 2)) =  ∫(-2; ² -х + 2). подставив пределы интегрирования, получаем  \frac{7}{6}-\left(-\frac{10}{3}\right), после    получаем s = 9/2 = 4,5.