Ввыпуклом четырехугольнике abcd углы cdb и cab равны. докажите, что углы bca и bda также равны. думаю может здесь опечатка, не могу решить. доказывается через подобие

1. радиус  r вписанной в прямоугольный треугольник определяется по формуле : r =(a+b-c)/2 =(3+4 -√(3²+4²))/2 =(3+4-5)/2 =1. s =π*r₁² ⇒  r₁ =√(s/π)=√(25/8π) =√ ((25/4)/2π ) = √6,25/√(2π)  < 1 = r. значит можно. 2. не может . k₁ , 2k₁ ; k₂ , 2k₂ ; k₃ , 2k₃ . если : ad : db  = 1 : 2  ⇒ad = k₁ , db  = 2k₁   ;   ab =3k₁. be : ec  = 1 : 2  ⇒be = k₂ , ec  =   2k₂   ;   bc=3k₂. cf : fa   =  1 : 2 ⇒cf = k₃ , fa   =   2k₃  ; ac =3k₃. db =be ⇒k₂ =2k₁ ; ec =cf ⇒k₃ =2k₂ =4k₁ . ab =3k₁; bc =3k₂ =6k₁ ; ac =3k₃=3*4k₁ =12k₁ ⇒ ab+bc< ac ,что невозможно. если : ad : db  = 1 : 2  ⇒ad = k₁ , db  = 2k₁   ;   ab =3k₁. be : ec  = 2 : 1  ⇒be = 2k₂ , ec  =   k₂   ;   bc=3k₂. db =be ⇒2k₁=2k₂ ⇒ab =bc тогда  точка касания  f середина  ac .

ну, в первой загадке вы опечатались в условии, похоже:

должно быть так: "через точку а к окружности w (0,r)проведены". а то выходит, что а принадлежит окружности, при этом через нее аж две касательные

 

ну а доказывать, полагаю, надо через равенство треугольников, образующихся при соединении этой точки а с центром окружности и радиусов, проведенных к точкам касания в и с.

 

треугольники аво и асо:

во-первых, прямоугольные. (углы в и с прямые, ибо радиус к точке касания перперндикулярен касательной);

во-вторых, имеют равные катеты ов и ос (длина их - радиус окружности);

в-третьих - у них равные гипотенузы (она у них общая, это отрезок ао);

 

значит они равны (по углу и двум сторонам)

следовательно ав=ас.

 

согласны?

 

 

 

а вот что думаю про вторую :

 

раз угол прямой, то, соединив отрезками точки касания с центром окружности, получим симпатичный квадрат, диагональ которого - та самая хорда.

 

ну, а у квадрата диагонали равны и перпендикулярны друг другую.

значит проводим вторую диагональ (она как раз из центра к хорде под прямым углом пойдет) и сразу становится видно, что расстояние от хорды то центра окружности окружности - ровно половина диагонали, т.е.

40/2 = 20см

 

ура?

 

))