1.один из углов параллелограмма равен 54 градусов . найдите его углы. 2.периметр параллелограмма равен 92 см . одна из него сторон на 32 см больше другой . найдите стороны параллелограмма . 3.найдите углы параллелограмма , если два его угла относятся как 3: 3

1) углы в параллелограма попарно равны. < a=< c=54 < b=< d=(360-54-54)/2 = 126 2) p=96, a=x, b=x+32 p=2*(a+b) => 2*(x+x+32)=96, 2x+32=48, 2x=16, x=8. b=8+32=40 3) углы в параллелограмма попарно равны. углы прилежащие одной стороне равны 180 пусть одни= 3x, тогда второй 2x 3x+2x=180 5x=180 x=36 36*3=108 36*2=72

1. 54+54=108 360-108=252 252/2= 126 2угл=54, 2уг=126 2. 92-64(32*2 т.к. в  параллелограмме противоположные стороны попарно   равны и параллельны) =28 28/4 = 7 7+32=39-2стор 7-2стор

1.пусть одна сторона равна х, тогда другая 6х. у параллелограмма противолежащие стороны равны. сумма сторон равна 84. тогда составим уравнение

х+х+6х+6х=84

14х=84

х=84: 14

х=6

тогда 6х=6×6=36

проверка: 6+6+36+36=84

ответ: 6; 6; 36; 36

2.в прямоугольнике противоположные стороны равны. значит  вс=аd=18см

bd и ас являются диагоналями прямоугольника abcd.

диагонали в прямоугольнике равны, т.е  bd=ас=22см

о-точка пересечения диагоналей,  которая делит их пополам. значит оd=оа=ов=ос=1/2  bd=11см

рboc=оb+оc+вc

рboc=11+11+18=40см

3.диагонали ромба являются биссектрисами его углов (то есть делят их пополам);

сумма соседних углов ромба равна 180°;

противоположные углы ромба равны

4.диагональ ас делит параллелограмм на 2 подобных треугольника. углы nab=pcd, угол abn=cdp и следовательно углы bna= сpd, отсюда следует что прямоугольники abn и cdp также подобны. следовательно прямые bn и pd равны между собой. что и требовалось доказать

5.примем коэффициент отношения af: fd=a. тогда af=a, fd=5a. их сумма 6а=18 см, ⇒ а=18: 6=3 см. отрезок аf=3 см,   отрезок fd=5•3=15 см авсd - параллелограмм. вс║ad, cf – секущая. ∠всf=∠сfd как накрестлежащие. но ∠fcd=∠bcf (сf – биссектриса) ⇒ ∠cfd=∠fcd . углы при основании fc треугольника fdc равны, следовательно, он равнобедренный и cd=fd=15 см ( свойство). запомним: биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.     противоположные стороны параллелограмма равны, ⇒ ав=cd=15 см. периметр =сумма всех сторон авсd. р=2•(18+15)=66 см

построение сечения:

точки m и n принадлежат грани авсd, соединяем эти точки и продолжаем прямую nm до пересечения с прямой, содержащей ребро ав в точке н и до пересечения с прямой, содержащей ребро ad в точке т. точки н и к принадлежат одной плоскости, содержащей грань аа1в1в, проводим в этой плоскости прямую нк и получаем точку l на ребре вв1. точки т и к принадлежат одной плоскости, содержащей грань аа1d1d, проводим в этой плоскости прямую тк и получаем точку р на ребре dd1. соединив точки k, l, m, n, p и k, получаем искомое сечение - пятиугольник klmnp.