Знайдіть площу правильної чотирикутної піраміди, висота якої 12 см, а апофема - 15 см

піраміда чотирикутна правильна, в її основі лежить квадрат, вершина проектується в центр вписаного (описаного) кола

 

один кінець апофеми - вершина піраміди, другий кінець точка дотику вписаного кола до сторони квадрата

 

за теоремою піфагора радіус вписаного кола r=корінь(15^2-12^2)=9 cм

 

сторона квадрата а=2r=2*9=18 cм

 

площа основи (як квадрата) =a^2=18*18=324 кв.см

 

бічні грані - рівнобедрені трикутники, основа яких - сторона квадрата 18 см, висота, проведена до основи - апофема піраміди 15 см.

площа бічної поверхні дорівнює 4*1/2*18*15=540 кв.см

площа повної поверхні 540+324=864 кв.см

 

1)  ас=13 ,  вd=39 ,  aa1=12   sinaca1=12/13 =sinbdb1 bb1=bd*sinbdb1=39*(12/13)=36 2)  a)    проведём се⊥ав и de⊥ab.  ае=ве=1/2*ав=1/2*16=8 , т.к. авс - равнобедренный, е - середина ав.   de - тоже высота , медиана и биссектриса, т.к. авd - равнобедренный, ad=bd. се²=ас²-ае²=17²-8²=225 ,  се=15 ∠adb=90° по условию,  ∠bde=45°    ⇒    ∠dbe=45°    ⇒    δbde - равнобедренный,  de=be=8 . δcde:   ce⊥ab и de⊥ab    ⇒    ∠ced=60° ,   cd²=ce²+de²-2*ce*de*cos60°=15²+8²-2*15*8*0,5=169 cd=13 б)    ∠сd=180°-60°=120°    ⇒  cd²=15²+8²-2*15*8*cos120°=15²+8²+2*15*8*0,5=409 cd=√409 ответ:   13 или  √409.

Найдем длины сторон треугольника, то есть найдем длины векторов ав, вс, и ас. если среди них окажутся два равных по модулю вектора, значит треугольник равнобедренный. сначала определяем координаты векторов, а затем вычисляем длину. ab=(-1-3; 2+2)=(-4; 4)   [ab]=√32; bc=(5; 1)                       [bc]=√26; ac=(1; 5)                       [ac]=√26;   треугольник равнобедренный. основание сторона ав=√32=4√2