Найдите длину медианы bm треугольника abc, если координаты вершин треугольника a(2; 5), в(0; 0), с(4; 3)

М((2+4)/2; (5+3)/2) м(3; 4) ответ: 5

решение.

треугольник авс равнобедренный с основанием ас, по свойству углов при основании равнобедренного треугольникаугол вас=угол асвсd-биссектриса угла спо определению биссектриссыугол асd=угол bcd.adc=150 градусовзначит по свойству смежных угловугол bdc=180-угол adc=180-150=30 градусовсумма углов треугольника равна 180пусть угол в равен х, тогда угол вас=угол асв=(180-х)\2=90-х\2угол асd=угол bcd=1\2угол асв=1\2*(90-х\2)=45-х\4х+45-х\4+30=1803х\4=180-753х\4=105х=105*4\3=140ответ: 140 градусов

 

 

пусть одна из трех равных частей равна х, тогда диагональ равна 3х.

 

вторая сторона равна по теореме пифагора  корень((3x)^2-(корень(2))^2)=

=корень(9x^2-2)

 

высота треугольника, стороны которого стороны прямогоульника и диагональ

равна по теореме пифагора

корень((корень(2))^2-x^2)=корень(2-x^2)

 

площадь прямоугольника равна

2* 1/2* 3х* корень(2-x^2) (сумма двух равных реугольников, площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание(в данном случае это диагональ прямоугольника))

или корень(2)*корень(9x^2-2)

составляем уравнение

 

корень(2)*корень(9x^2-2)=2* 1/2* 3х* корень(2-x^2)

3х* корень(2-x^2)=корень(2)*корень(9x^2-2)

9x^2*(2-x^2)=2*(9x^2-2)

18x^2-9x^4=18x^2-4

9x^4=4

x^4=4/9

x=корень(2/3)

3x=3*корень(2/3)=корень(6)