Скажите , как вписать в треугольник со сторонами 5 см, 6 см и 7 см окружность? (50 )

Окружность задается центром и радиусом)))
т.е. нужно построить центр и определить радиус)))
центр вписанной окружности --это точка пересечения биссектрис углов треугольника...
следовательно, нужно провести три биссектрисы (достаточно и двух))) и из получившейся точки пересечения опустить на сторону треугольника перпендикуляр --это будет радиус...
биссектриса -- это Геометрическое Место Точек, равноудаленных от сторон угла)))
все три перпендикуляра, опущенные на три стороны будут равны)))
это и есть радиус...
это объяснение того, ЧТО нужно строить и ПОЧЕМУ...
при этом еще нужно знать КАК строить биссектрису угла и перпендикуляр к отрезку (если речь о построении с циркуля и линейки)))

В параллелограмме ABCD биссектрисы углов A и D пересекаются в точке К,которая принадлежит стороне ВС.Найти площадь параллелограмма,если площадь треугольника AKD = 15 см^2.

Объяснение:

Пусть АВ=DС=а.

По свойству накрест лежащих углов при АD║BC и

-секущей АК ⇒∠DAK=∠AKB  ⇒ΔABK равнобедренный и АВ=ВК=а ;

-секущей DК⇒∠АDK=∠СКD  ⇒ΔDKС равнобедренный и DС =СК=а.

Значит AD=BC=2a

S(AKD)=0,5*AD*h=0,5*2а*h=a*h

S(ABK)+S(DCK)=0,5*ВК*h+0,5*КС*h=0,5h(BK+KC)=0,5h*2a=a*h ⇒

S(AKD)=S(ABK)+S(DCK)=15 (см²)

S( паралл)=S(AKD)+S(ABK)+S(DCK)=15+15=30 (см²)

S листа =30*25=750 (см²).

Объяснение:

Ваня разрезал лист ватмана на две прямоугольные части. Потом он нашёл, что периметры этих частей равны 70 и 90 см. Кроме того, он помнит, что длина большей стороны листа ватмана была равна 30 см (рис. 1.38). Найдите площадь этого листа.

Обозначение:

х - одна сторона первого прямоугольника.

у - одна сторона второго прямоугольника.

z - линия разреза, является второй стороной и первого и второго прямоугольников.

Р первого прямоугольника:

2х+2z=70 (см), отсюда:

2z=70-2х

Р второго прямоугольника:

2у+2z=90 (см), отсюда  

2z=90-2у.

Так как левые части этих уравнений равны, приравнять правые части:

70-2х=90-2у;

По условию задачи х+у=30 (см).

Выразить х через у, подставить выражение в полученное уравнение и вычислить у:

х=30-у

70-2(30-у)=90-2у

70-60+2у=90-2у

2у+2у=90-10

4у=80

у=80/4

у=20 (см) - одна сторона второго прямоугольника.

х=30-у

х=30-20

х=10 (см) - одна сторона первого прямоугольника.

Теперь можно найти сторону z, которая является меньшей стороной ватмана, и второй стороной и первого и второго прямоугольников):

2z=70-2х

2z=70-2*10

2z=50

z=25 (см) - длина линии разреза, меньшая сторона ватмана.

Или:

2z=90-2y

2z=90-2*20

2z=50

z=25 (см).

Проверка:

Р первого прямоугольника:

2*10+2*25=70;

Р второго прямоугольника:

2*20+2*25=90, верно.

S листа =30*25=750 (см²).