Угол при основании bc равнобедренного треугольника abc равен 72 градуса, отрезки bd и de - биссектрисы треугольников abc и bcd. докажите что ab параллельна de

Рассмотрим величины углов самого треугольника и вновь образованного бессектриссой вд. получим, равнобедренные треугольники имеют напротив одинаковых строн одинаковые углы следовательно, углы в и с будут по 72 градуса, оставшийся 180-72*2=36. в новом образованом треугольнике поличится угол в будет 72/2=36 градусов, угол с неизменный-72 градуса, тогда угол д=180-(72+36)=72 градуса.   из всего получим что по линии биссектриссы вд углы получаются смежные и угол авд будет равным углу вде по 36 градусов а значит прямые де и ав не ! то есть !

Обозначим  меньшее  основание через х, тогда большее основание равно 3*х. площадь  трапеции  равна (а+b)/2*h. рассмотрим  треугольник  вkp  и треугольник  всp  они равны по трём сторонам (вс=kp  по  условию,  сторона  bp-общая  ,  вк=ср,  тк.точки  соединяющие  равные  отрезки  вс  и  кр  лежат  на  параллельных  прямых  вс  и  ад).  отсюда имеем: площадь треугольника вср  =2. рассмотрим  параллелограмм  квср (это  параллелограмм,  т.к  стороны  равны  и  попарно  параллельны) его площадь равна 2+2=4, по формуле площади параллелограмма находим       s=кр*сн (сн-  высота  параллелограмма  опущенная  на  сторону  кр,  она  же  высота  трапеции  авсд). подставим известные значения 4=х*сн сн=4/x. подставим значение высоты в формулу площади трапеции  s=(x+3*x)/2*4/x=8  площадь трапеции равна 8

  если один из углов ромба равен 60°,   второй равен 120° ( из суммы внутренних углов между параллельными прямыми и секущей). поэтому его меньшая диагональ делит его на два равносторонних треугольника и   равна стороне ромба.

  а) cв║ав, лежащей в плоскости   α и, следовательно, параллельна этой плоскости (свойство). расстояние от точки до плоскости равно длине перпендикуляра между ними. все точки прямой, параллельной какой-либо плоскости, равноудалены от неё. ⇒ расстояние от точки с до плоскостиα равно расстоянию от точки d до неё, т.е. а/2.

б). линейный угол двугранного угла определяется лучами, проведенными в гранях угла из одной точки ребра перпендикулярно ему.. на рисунке df – высота ∆ аdв.   df⊥ав,   dm перпендикулярна α, мf – проекция df на плоскость α. по т.о 3-х перпендикулярах мf⊥ав. угол мfd – искомый.

в) df⊥ав, df=a•sindaf=a√3/2. из ∆ dmf sindfm=a/2: a√3/2.=1/√3