Знайдіть суміжні кути, якщо їх градусні міри відносяться як 5: 7

Нехай 1 кут 5х,тоді другий - 7х. сума суміжних кутів 180° . маємо таке рівняння 5х+7х=180 12х=180 х=15 отже перший кут 5*15=75°,а другий 7*15=105°

Нехай 1частина-х, тоді 5 частин-5х, а 7-7х. сума кутів-180  скл. рівняння: 5х+7х=180 12х=180 х=15 отже, 1частина-15, тоді кут1=75, а кут2=105. відповідь: 75, 105.

Четырехугольник abcd вписан в окружность.  ab: cd = 1: 2  и  bd: ac = 2: 3      δabo и  δcdo ∠aob =  ∠doc    - вертикальные углы ∠bac =  ∠bdc  -  вписанные углы опираются на одну дугу cb ⇒  δabo ~ δcdo  по двум равным углам. ab : cd = 1 : 2        ⇒ ⇒  od = 2ao;     oc = 2bo ac = ao + oc = ao + 2bo bd = bo + od = bo + 2ao по условию  bd : ac = 2 : 3    ⇒ 3(bo + 2ao) = 2(ao + 2bo) 3bo + 6ao = 2ao + 4bo 4ao = bo      ⇒      ao : bo = 1 : 4 δaod и  δboc ∠aod =  ∠boc  - вертикальные углы ∠cbd =  ∠dac  - вписанные углы опираются на одну дугу cd  ⇒ δaod ~ δboc  по двум равным углам    ⇒ ответ:     ad : bc = 1 : 4

  сравним координаты векторов ав и   dc знак вектора не стоит! ab ={0-1; 2-3; 4-2}  = {-1; -1; 2 }. dc ={1-2; 1-2; 4-2} = {-1; -1; 2}. векторы равны, значит эти отрезки параллельны и равны, а поэтому авсd - параллелограмм. правда,остается шанс, что все точки лежат на одной прямой, но это проверим вычисляя косинус угла а. угол  а образован векторами ав и аd. ab ={ -1; -1; 2}. ad ={2-1; 2-3: 2-2} = {1;   -1; 0}. векторы не коллинеарны, значит точки не лежат на одной прямой.   для вычисления косинуса применим скалярное произведение векторов.  cosa =(ab*ad)/(|ab|*|ad|)= (-1*1 + (-1)*(-1) + 2*0) / (√(1+1+4) *  √(1+1+0))=0/(√6*√2) =0. если косинус равен 0, то угол а = 90°.