Стороны ab и ac треугольника abc лежат в плоскости α. докажите что и медиана лежит в плоскости α.

Как бы объяснить тебе.по аксиоме 2,если 2 точки прямой лежат на плоскости,то и вся прямая лежит на этой плоскости.медиана имеет 2 общие точки с другими сторонами,т.к. эти стороны лежат на плоскости,следовательно эти 2 точки тоже лежат на плоскости,и следовательно медиана тоже лежит на плоскости,ч.т.д.

2.Высота делит этот треугольник на два, один из которых равнобедренный прямоугольный. (Угол 45 градусов по условию, второй после построения высоты)

Катеты в нем равны.

Обозначим каждый  х,

-один из катетов часть основания, второй катет - высота.

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух катетов:

2х²=49*2

х²=49

х=7 см

Высота равна 7, основание треугольника 10.

S=1/2h*a

S=7*10:2=35 cм

3.В трапеции АВСД АВ=СД=10 см, АС=17 см, АД-ВС=12 см.

Проведём СН⊥АД.

В равнобедренной трапеции ДН=(АД-ВС)2=12/2=6 см.

Тр-ник CДН - египетский т.к. отношение гипотенузы и катета равны 5:3 (СД/ДН=10/6=5/3), значит СН=4·2=8 см.

В прямоугольном тр-ке АСН АН²=АС²-СН²=17²-8²=225,

АН=15 см,

АД=АН+ДН=15+6=21 см.

АД-ВС=12 ⇒ ВС=АД-12=21-12=9 см.

S=CН·(АД+ВС)/2=8(21+9)/2=120 см² - это ответ.

Объяснение:

Вариант 1

1

Основание =а

Боковая сторона b=2a

Р=40 см

2b+a=40

2×2a+a=40

4a+a=40

5a=40

a=8 cм основание

b=2×8=16 cм

ответ : 8 см; 16 см; 16 см

3

<АВD=<CBD, т. к медиана ВD является биссектрисаой

АВ=СВ - по условию

ВК - общая

Тр-к АВК= тр-ку СВК по 2 сторонам и углу между ними, значит

АК=СК, следовательно тр-к АКС - равнобедренный

2

АВС-равнобедренный

АВ=ВС

ВD-медиана

AK=BK, т. к К - середина АВ

ВМ=МС, т. к М - середина ВС

АК=ВК=ВМ=МС, т. к АВС - равнобедренный

Тр-к ВКD и ВМD:

<АВD=<CBD, т. к медиана ВD является биссектрисаой

КВ=МВ

ВD - общая

Тр-ки равны по 2 сторонам и углу между ними ( по 1 признаку)

4 на рисунке (3)

2 вариант

1

Основание =а см

Боковая сторона b=2a см

P=35 cм

2b+a=P

2(2a)+a=35

4a+a=35

5a=35

a=7 cм основание

b=2×7=14 cм боковая сторона

ответ : 7 см; 14 см;14см

2

АВС - равнобедренный

АВ=ВС

<А=<С

ВD - медиана

АК=ВК т. к К - середина АВ

СМ=ВМ т. к М - середина ВС

АК=ВК=СМ=ВМ, т. к АВС - равнобедренный

Тр-к АКD и тр-к СМD

AD=CD - т. к ВD - медиана

АК=СМ

<А=<С - по условию

Тр-ки равны по 2 сторонам и углу между ними ( по 1 признаку)

3

АВС - равнобедренный

АВ=ВС

ВD - высота

Доказать : тр-к АКС - равнобедренный

Тр-к АВК и СВК

Высота ВD является биссектрисаой, значит

<АВK=<CBK

AB=CB - по условию

ВК - общая

Тр-к АВК= тр-ку СВК по 2 сторонам и углу между ними, значит АК=СК, отсюда следует, что тр-к АКС - равнобедренный

4 на рисунке (1)и (2)