Дан тетраэдр dabc. медианы треугольника bdc пересекаются в точке p, точка k-середина отрезка ap. выразите вектор bk через векторы a=ab, b=ac. c=ad

как мы помним, сумма углов трапеции при ее боковой стороне равна 180 градусов. 

поэтому угол при большем основании равен

180-135=45 градусов. 

опустим высоту на большее основание из угла, равного 135 градусов. 

получим равнобедренный прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна 5, а высота = второму катету ( части основания)

 

по формуле диагонали квадрата    d=а√2

5=h√2

отсюда высота, равная второму катету этого треугольника, равна 

  h=5: √2 или  5√2 : 2

 

s=(8*5√2): 2=20  √2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

если построить окружность на стороне ав, как на диаметре, то основания высот м и н будут лежать на ней. из этого следует соотношение (см чертеж)

(x + y)*x = 9*(9 + 8);

(я намеренно буду тащить это в таком виде до конца, как ни странно, это вычисления).  из подобия прямоугольных треугольников вом и внс

(x + y)/h = (h/2)/y; (x + y)*y = h^2/2;

складываем эти 2 равенства, получаем

x^2 + x*y + x*y + y^2 = h^2/2 + 9*(9 + 8);

из теоремы пифагора

h^2 + 9^2 = (x + y)^2;

поэтому

h^2/2 + 9*(9 + 8) =  h^2 + 9^2;

h^2/2 = 9*8; h = 12.