Углы АОМ и СОМ -смежные. OD - бисектриса угла АОМ, причем угол АОD в 3 раза меньше , чем угол СОМ. Найдите угол DOM​

Объяснение:

Смотри рисунок на прикреплённом фото.

Пусть АВ = 3х, тогда CD = 5х

Трапеция прямоугольная, поэтому высота СЕ = АВ = 3х

Рассмотрим прямоугольный ΔCDE.

По теореме Пифагора

CD² = CE² + ED²

(5x)² = (3x)² + 32²

25x²- 9x² = 32²

16x² = 32²

(4x)² = 32²

4x = 32

x = 8 (см)

3х = 3 · 8 = 24 (см) - это высота трапеции СЕ.

Найдём меньшее основание трапеции ВС.

Рассмотрим прямоугольный ΔАВС.

По теореме Пифагора

АС² = АВ² + ВС², откуда

ВС = √(АС² - АВ²) = √(26² - 24²) = 10 (см)

AE = BC = 10 см

Большее основание трапеции

AD = AE + ED = 10 + 32 = 42 (см)

Площадь трапеции

S = 0.5(BC + AD) · CE = 0.5(10 + 42) · 24 = 624 (cм²)