Может ли одна из сторон выпуклого десятиугольника быть больше другой его стороны : а)в 10 раз; б)в 9 раз?

A= r(√5 — 1)/2, b = r(√5 + 1)/2 все  элементарно

Из вершин трапеции в   и   с опускаем высоты на нижнее основание получаем токи   к   и м соотвественно ab = 4 см    - левая боковая сторона угол а= 60 гр.  высота bk =ab * sin60 = 4*√3/2 =2√3 отрезок на нижнем основании ak = ab *cos60 = 4 * 1/2 = 2 треугольник смд - прямоугольный,  равнобедренный отрезок мд = см =вк =2√3 правая боковая сторона сд = мд*√2 =2√3 *√2 =2√6 нижнее основание ад = ак+км+мд =ак+ав+мд=2 +3+2√3= 5+2√3 площадь этой трапецииs = вк * (ад+вс) /2 =2√3 *(5+2√3 + 3)/2=8√3 +6 см2   и её периметр.р = ав+вс+сд+ад = 4+3+2√6 +  5+2√3 =    = 12 +2√6 +  2√3    или 2*(6+√6 +√3  )

Высота  опущенная  на  сторону  образует угол  в  90 .         проведя  высоту  получим  2    одинаковых  треугольника.  рассматриваем любой.             в треугольнике  боковая  сторона  будет  гипотенузой  а  высота  катетом.  по  теореме     пифагора  найдем  половину  основания.  26*26=10*10+х*х     676=100  + х*х                         576=  х*х          х=24