Решите (с объяснением) , по : основания трапеции равны 9 и 15.найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

Трапеция авсд, вс=9, ад=15, проводим среднюю линию трапеции мн, которая параллельна вс и ад,  точки о и р пересечение средней линии с диагоналями, для треугольника авс мо=средней линии треугольника (теорема фалеса, если параллельные прямые отсекают на одной стороне угла равные отрезки, то и на другой стороне угла они отсекают равные отрезки) , т.е ав=мв, то ао=ос, мо=1/2вс =9/2=4,5, то же самое для треугольника всд, рн - средняя линия =1/2вс=9/2=4,5, средняя линия трапеции мн=(ад+вс)/2=(15+9)/2=12 ор (отрезок соединяющий середины диагоналей)=мн-мо-рн=12-4,5-4,5=3

1. рассмотрим параллелограмм abcd. диагональ ac разделяет его на два треугольника: abc и adc. эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам (ac-общая сторона, угол 1=углу 2 и угол 3=углу 4 как накрест лежащие углы при пересечении секущей ac и cd, ad и bc соответственно). поэтому ab=cd, ad= bc и угол b=углу d. далее, пользуясь равенствами углов 1 и 2, 3 и 4, получаем угол a=углу 1+угол 3=угол 2+угол 4=углу c. 2. пусть о-точка пересечения диагоналей ac и bd параллелограмма abcd. треугольники aob и cod равны по стороне и двум прилежащим углам (ab=cd как противоположные стороны параллелограмма, угол 1= углу 2 и угол 3=углу 4 как накрест лежащие углы при пересечение параллельных прямых ab и cd секущими ac и bd соответсвенно). поэтому ao=oc и ob=od, что и требовалось доказать

Если sinα = 1,то cosα = 0.                               tgα - не существует,                                 α = (π/2)  +  2πk,   k  ∈ z. если sinα = -1,то cosα = 0.                               tgα - не существует,                                 α = (-π/2)  +  2πk,   k  ∈ z.