Основания трапеции относятся как 4: 5 а средняя линия равна 72 найдите меньшее основание.

Трапеция авсд, мн-средняя линия = (вс+ад)/2 вс+ад=4х+5х=9х, мн=9х/2=72 х=16, вс=4*16=64, ад=5*16=80 мн=(64+80)/2=144/2=72

Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала ab{х2-х1; y2-y1; z2-z1}. в нашем случае вектор ав{-7-2; ); -8-1} или ab{-9; 18; -9}. вектор cd{-); 8-0; )} или cd{-1; 8; 17}. модуль или длина вектора: |а|=√(x²+y²+z²). в нашем случае: |ab|=√(81+324+81)=√486 |cd|=√(1+64+289)=√354. а) косинус угла между векторами равен: cosα=(ab*cd)/(|ab|*|cd|) или cosα=|(-9)*(-1)+18*8+(-9)*17)/(√486*√354)=0/(√486*√354) =0. ответ: угол между векторами ав и сd равен 90°. б) координаты середины отрезка найдем по формуле x = (x1 + x2)/2, y = (y1 + y2)/2, z = (z1 + z2)/2, где x1,x2; y1,y2 и z1,z2 - координаты точек начала и конца отрезка. в нашем случае середина отрезка ав: е((2+(-7)/2; (-8+10)/2; (1+(-8))2) или е(-2,5; 1; -3,5). середина отрезка cd: +(-9)/2; (0+8)/2; (-10+7)2) или f(-8,5; 4; -1,5). расстояние между точками е и f (модуль вектора ef: |ef|=√[(-8,,5))²+(4-1)²+(-1,,5))] или |ef|=√(6²+3²+2²)=√49=7. ответ: расстояние между серединами отрезков ав и сd равно 7.

Известно, что прямая пересекает плоскость, если она не принадлежит этой плоскости и не параллельна ей. Следуя приведенному ниже алгоритму, найдем точку пересечения прямой a с плоскостью общего положения α, заданной следами h0α, f0α.

Алгоритм

Через прямую a проводим вс фронтально-проецирующую плоскость γ. На рисунке обозначены её следы h0γ, f0γ.

Строим проекции прямой AB, по которой пересекаются плоскости α и γ. В данной задаче точка B' = h0α ∩ h0γ, A'' = f0α ∩ f0γ. Точки A' и B'' лежат на оси x, их положение определяется по линиям связи.

Прямые a и AB пересекаются в искомой точке K. Её горизонтальная проекция K' = a' ∩ A'B'. Фронтальная проекция K'' лежит на прямой a''.

Точка пересечения прямой и плоскости

Алгоритм решения останется тем же, если пл. α будет задана параллельными, скрещивающимися прямыми, отсеком фигуры или другими возможными .

Видимость прямой a относительно плоскости α. Метод конкурирующих точек

Определение видимости прямой

Отметим на чертеже фронтально-конкурирующие точки A и С (рис. ниже). Будем считать, что точка A принадлежит пл. α, а С лежит на прямой a. Фронтальные проекции A'' и С'' совпадают, но при этом т. A и С удалены от плоскости проекций П2 на разное расстояние.

Найдем горизонтальные проекции A' и C'. Как видно на рисунке, точка C' удалена от плоскости П2 на большее расстояние, чем т. A', принадлежащая пл. α. Следовательно, участок прямой а'', расположенный левее точки K'', будет видимым. Участок a'' правее K'' является невидимым. Отмечаем его штриховой линией.

Отметим на чертеже горизонтально-конкурирующие точки D и E. Будем считать, что точка D принадлежит пл. α, а E лежит на прямой a. Горизонтальные проекции D' и E' совпадают, но при этом т. D и E удалены от плоскости П1 на разное расстояние.

Определим положение фронтальных проекций D'' и E''. Как видно на рисунке, точка D'', находящаяся в пл. α, удалена от плоскости П1 на большее расстояние, чем т. E'', принадлежащая прямой a. Следовательно, участок а', расположенный правее точки K', будет невидимым. Отмечаем его штриховой линией. Участок a' левее K' является видимым.