3: 1)отрезки оа и ов пересекают плоскость альфа в точках а1 и в1являющихся серединами этих отрезков. найдите расстояние ав, если а1 и в1=3, 8см 2)вершины треугольника авс-середины отрезков оа1, ов1, ос1. точка о принадлежит плоскости треугольника авс. во сколько раз периметр треугольника а1в1с1 больше периметра треугольника авс? 3)из точек а и в плоскости альфа проведены вне ее параллельные отрезки ак=16 см и вм=12см. прямая мк пересекает плоскость альфа в точке с. найдите расстояние ас, если ав=9см. рассмотрите оба случая.

1.треуг.оав подобен треуг.оа1в1 по 2 равным углам(уголо-общий,уг.а=уг.а1-как соответственные).т.к. стороны пропорциональны и коэф.пропорциональности к=1/2,то а1в1: ав=3,8: х   х=2*3,8=7,6   ав=7,6     3.треуг.аск подобен треуг.вмс по2 равным углам и к=16/12 k=4/3   пусть вс=х,тогда ас=9+х   ас: вс=4: 3   (9+х): х=4: 3   4х=3*(9=х)   4х=27+3х   4х-3х=27   х=27   ас=27=9=36         2.ав-средняя линия треугоа1в1   аи=1/2а1в1,т.е. к=2   значит,р(а1в1с1)   в 2 раза больше р(авс).

Проводим диагональ ас. тогда диагонали параллелограмма пересекаются в точке о и делятся ею пополам. значит во медиана треугольника авс, аn тоже медиана треугольника авс. как известно медианы пересекаются и точкой пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины. поэтому вк: ко = 2: 1, где к - точка пересечения медиан. значит, вк = 2/3*во, а учитывая, что во = 1/2вd, имеем: вк = 1/3 вd. аналогично dо и ам - медианы треугольника асd. тогда dр = 2/3 dо = 1/3вd, где р - точка пересечения медиан. имеем: вк = кр = рd = 1/3вd

2). рассмотрим треугольники abd и cbe. они равны по первому признаку: две стороны и угол между ними одного треуг-ка соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого: - ав=св, т.к. авс равнобедренный; - ad=ce по условию; - углы а и с треуг-ка авс равны как углы при основании равнобедренного треугольника (по свойству равнобедренного треуг-ка). у равных треугольников abd и cbe равны соответственные стороны bd и ве. значит, dbe равнобедренный.  3). рассмотрим треуг-ки асв и adb. они равны по второму признаку: сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треуг-ка: - ав - общая сторона; - < cab=< dab, т.к. ав - биссектриса; - < abc=< abd по условию. у равных треугольников равны соответственные стороны ас и ad.