На основании ас равнобедренного треугольника авс отмечена точка м, а на стороне вс – точка n, так что bn=nm и ав‖mn. докажите, что ам=мс.

Так как ab||mn и n является серединой bc, то и точка m является серединой ac (теорема фалеса)

Объяснение:

1

<В=23 градуса

<С=90 градусов

<А=90-<В=90-23=67 градуса

2

<ВНС=90 градусов, т. к ВН - высота, тогда

<СВН=90-<ВСН=90-54=36 градусов

3

Углы равностороннего тр-ка равны:

180:3=60 градусов

4

<B=180-(A+<C)=180-(50+35)=95 градусов

<ВМН=180-(<В+<ВНМ)=180-(95+35)=50 градусов

<НМА=180-<ВМН=180-50=130 градусов т. к смежные

5

Тр-к ВDC - равнобедренный, т. к <С=<ВDC=

=60 градусов

<СВD=180-(<C+<BDC)=180-(60+60)=60 градусов, значит тр-кВDC-равносторонний

ВD=DC=BC

<ADB=180-<BDC=180-60=120 гродусов

Тр-к АВD:

<А=180-(АDB+ABD)=

=180-(120+30)=30 градусов, значит тр-к равнобедренный :

АD=BD, a BD=BC, значит АD=BC

Для краткости и ясности записи пусть oa = a; ob = b; oc = c; od = d; площадь aob saob = a*b*sin(ф)/2; где ф =  ∠aob;   аналогично sboc = b*c*sin(ф)/2; scod = c*d*sin(ф)/2;   saod = a*d*sin(ф)/2; отсюда легко видеть, что если c*d = x; то a*b = 2*x; и если  a*d = y; то  c*b = 18*y; где x и y - неизвестные пока величины. отсюда 9*y/x = c/a; и x/y = c/a; то есть (x/y)^2 = 9; x = 3*y; (или можно перемножить : ) abcd = 2x^2 = 18y^2; x = 3y; ) получилось, что scod = 3*saod;   28 = saod + 3*saod + 18*saod + 6*saod = 28*saod; saod = 1; saob = 6; sboc = 18; scod = 3;