Впрямоугольном параллелепипеде измерения относятся, как 3: 6: 22, а его диагональ равна 23см. вычислите объём параллелепипеда. нужно подробное решение.
Диагональ квадрата равен сумме трёх сторон квадратов d²=a²+b²+c² пусть стороны будут 3x, 6x и 22x подставим 23²=(3x)²+(6x)²+(22x)² 529 = 9x²+36x²+484x² 529=529x² x²=529/529 = 1 x =1, отсюда стороны будут - 3, 6 и 22 определяем v v= a*b*c = 3 * 6 * 22 = 396 ответ: 396.
Там можно решать по-разному. если знаем формулу - воспользуемся, если нет- сейчас выведем. есть и другие решения.. итак , смотри рисунок. из закрашенный прямоугольных треугольников - 1) x²+h²=a² 2) (c-x)²+h²=b² => c²-2cx+x²+h²=b² подставляем из (1) c²-2cx+a²=b² x=(c²+a²-b²)/2c из желтого треугольника cosα=x/a cosα=(a²+c²-b²)/(2ac) в общем виде - косинус угла равен сумме квадратов прилежащих минус квадрат противоположной стороны и все это деленное на удвоенное произведение прилежащих. теперь просто подставляем cosα=(7²+10²-9²)/(2*7*10)=17/35 cosβ=(9²+10²-7²)/(2*9*10)=11/15 cosδ=(7²+9²-10²)/(2*7*9)=5/21 отсюда пишем углы через арккосинус
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Впрямоугольном параллелепипеде измерения относятся, как 3: 6: 22, а его диагональ равна 23см. вычислите объём параллелепипеда. нужно подробное решение.