Дві сторони трикутника 5 см і 6 корінь з 3 кут між ними 30 градусів знайдіть невідому сторону трикутника

Трикутник авс, ав=5, вс=6*корінь3 кутв=30 ас в квадраті = ав в квадраті+вс в квадраті - 2*ав*вс*cosb ас в квадраті = 25+108 - 2*5*6*корінь3*корінь3/2=133-90=43 ас=корінь43

Воснове лежат свойства подобных треугольников. 1. берем произвольный отрезок ав и откладываем от него  два данных угла . соединяем лучи,   исходящие из вершин а и в,  точку пересечения обозначаем с,получается треугольник авс  , у которого два угла равны данным.   2 .проводим вершину из угла с. обозначим ее се. 3.далее на прямой се отложим от точки е отрезок, равный заданной высоте. конец отрезка обозначим м. 4. из  точки м проведем   прямые параллельно сторонам ас и вс. точки пересечения этих прямых с прямой ав обозначим р и  т. мрт - искомый треугольник.

диагональ прямоугольника является гипотенузой прямоугольных треугольников, на которые она делит прямоугольник.

пусть диагональ будет х.тогда одна сторона х-4,вторая х-8составим и решим уравнение по т. пифагора: х²=(х-8)²+(х-4)²х²= х²-16х+64+ х²-8х+16х²-24х+80=0 

дискриминант равен: d=b²-4ac=-24²-4·1·80=256так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корнях₁=20х²=4 и не подходит по величине диагональ равна 20 смдлина прямоугольника равна 20-4=16 смширина равна 20-8=12 смплощадь прямоугольника - произведение длин его сторон: s=16·12=192 см²