Точка перетину діагоналей прямокутника розміщена на 3 см ближче до більшої сторони, ніж до меншої. знайти сторони прямокутника, якщо його периметр дорівнює 20 см

ответ:

s = 2400 см²

объяснение:

диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. получается четыре прямоугольных треугольника, в которых гипотенузы равны стороне ромба, а катеты - половинам диагоналей. тогда по пифагору 50²= х² +(х-10)², где х - половина большей диагонали. из этого уравнения находим

х = 5±√(25+1200) = 40см.

тогда половина меньшей диагонали равна 40-10 = 30см и площадь одного треугольника равна (1/2)*30*40 = 600см². таких треугольников в ромбе четыре.

площадь ромба равна 4*600 = 2400см²

ответ:

s = 102 см²

объяснение:

диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. получается четыре прямоугольных треугольника, в которых гипотенузы равны стороне ромба, а катеты - половинам диагоналей. тогда по пифагору 26²= х² +(х-14)², где х - половина большей диагонали. из этого уравнения находим

х = 7±√(49+240) = 17см.

тогда половина меньшей диагонали равна 17-14 = 3см и площадь одного треугольника равна (1/2)*17*3 = 25,5см². таких треугольников в ромбе четыре.

площадь ромба равна 4*25,5 = 102см².

можно через диагонали:

s=(1/2)*d*d   = (1/2)*34*6 = 102 см².