Ввыпуклом пятиугольнике длины сторон относятся как 6: 7: 8: 9: 10 p = 80см.

пусть стороны будут

6х

7х

8х

9х

10х

периметр р=80 см

6х+7х+8х+9х+10х =40х =80

х=2

тогда стороны 12-14-16-18-20

Диагонали трех граней прямоугольного параллелепипеда образуют треугольник. есть правило  существования треугольника: если с - большая сторона и если а + b > c, то треугольник существует и если a² + b² > c², то треугольник остроугольный, если a² + b² < c², то треугольник тупоугольный, если a² + b² = c², то треугольник прямоугольный. поскольку 30+40=70, значит этот треугольник "вырожденный",  то есть один из углов = 180 градусов. значит диагонали трех граней прямоугольного параллелепипеда не могут иметь длину 30,40 и70.

Если все грани наклонены под одинаковыми углами, то высота пирамиды падает в центр вписанной окружности, то есть в точку о пересечения биссектрис треугольника. треугольник со сторонами 5, 12 и 13 - прямоугольный, угол с - прямой. ac = 5; bc = 12; ab = 13 периметр треугольника p = 5 + 12 + 13 = 30; площадь s = 5*12/2 = 30 найдем радиус вписанной окружности. r = ok = om = on = 2s/p = 2*30/30 = 2 см высота h = od = 4√2 см апофемы, перпендикулярные к ребрам основания dk = dm = dn = √(r^2 + h^2) = √(4 + 16*2) = √36 = 6 см площади боковых граней s(abd) = dn*ab/2 = 6*13/2 = 3*13 = 39 кв.см. s(acd) = dk*ac/2 = 6*5/2 = 3*5 = 15 кв.см. s(bcd) = dm*bc/2 = 6*12/2 = 6*6 = 36 кв.см. s(бок) = s(abd) + s(acd) + s(bcd) = 39 + 15 + 36 = 90 кв.см.