Сумма катета и гипотенузы равна 11 см, а их разность 3 см.найти гипотенузу.по уравнению .

Теорема: средняя линия трапеции параллельна её основаниям и равна их полусумме. дано:   abcd – трапеция, mn – средняя линия abcd доказать, что: 1. bc || mn || ad. 2. mn =  1/2(ad + bc). доказательство : 1. рассмотрим  треугольники bnc и  dnk, в них: а)  угол cnb = углу dnk (свойство вертикальных углов); б)  угол bcn =  углу ndk (свойство внутренних накрест лежащих углов); в) cn = nd (по следствию из условия теоремы). значит  треугольник bnc = треугольнику dnk (по стороне и двум прилежащим к ней углам). из равенства  треугольник bnc =треугольнику dnk следует, что bn = nk, а значит mn – средняя линия  треугольника abk. mn || ad. так как abcd – трапеция, то bc||ad, но mn || ad, значит bc || mn || ad. mn =  1/2 ak, но ak = ad + dk, причём dk = bc (треугольник bnc =треугольнику dnk), значит mn =  1/2 (ad + bc). что и требовалось доказать.

Рассмотрим у тетраэдра авск основание авс и боковую грань квс. обозначим о - центр основания, р - центр грани квс. все грани - правильные треугольники. поэтому, высота основания аа1, проведенная из а на вс, пройдет через точку о. очевидно, высота ка1 грани квс проведенная из к пройдет через точку р и попадет именно в а1 на ребре вс. как мы знаем, в правильном треугольнике центр делит высоту в отношении 1 к 2. так что оа1 равна (аа1)/3. аналогично a1р равна (ка1)/3 . угол pa1o общий для треугольников каа1 и а1ор. значит каа1 и а1ор подобные с коэффициентом 1/3. значит ор=а/3, где а - длина ребра исходного тетраэдра. уф. осталось применить формулу объема правильного тетраэдра v=(a3)*√3/12. собственно важно только что объем зависит лишь от куба длины ребра. v маленького равен тогда v большого поделить на три в кубе, то есть равен 40.5/27 = 1.5