1. середины сторон cd и ав параллелограмма abcd лежат в плоскости , а сторона вс не лежит в этой плоскости. докажите, что прямая ad и плоскостьпараллельны. 2. точки а, в, с и d не лежат в одной плоскости. докажите, что любые три из них являются вершинами треугольника 3. прямая км параллельна стороне вс треугольника aвс и не лежит в плоскости авс.выясните взаимное расположение прямых км и ав и найдите угол между ними, если авс = 105°.

Решение в

Решение пусть биссектрисы внешних углов при вершинах b и c параллелограмма abcd пересекаются в точке p, биссектрисы внешних углов при вершинах c и d — в точке q, внешних углов при вершинах a и d — в точке r, внешних углов при вершинах a и b — в точке s.  поскольку биссектрисы внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей перпендикулярны, то pqrs — прямоугольник.  пусть m — середина bc. тогда pm — медиана прямоугольного треугольника bpc, поэтому pm = mc. значит,  < mpc =  < pcm =  < pck,  где k — точка на продолжении стороны dc за точку c. следовательно , pm || cd. аналогично докажем, что если n — середина ad, то rn = nd и rn || cd. кроме того , mn || cd и mn = cd. следовательно, точки m и n лежат на диагонали pr прямоугольника pqrs и  pr = pm + mn + nr = mc + cd + nd = bc + cd.

Ромб  авсд,  точка  о  пересечение  ас  и  вд,  которые  =  биссектрисам  и  прересекаются  под  углом  90,  ам-  биссектриса  угла  вас,  треугольникавс  равнобедренный  во -биссектриса,  медиана,  высота,  уголамс=120,  уголамв=180-120=60 уголвам=уголмас=х,  уголасв=2х,  уголв=180-уголвас-уголасв=180-2х-2х=180-4х,  уголамв=180-уголв-уголвас 60=180-(180-4х)-х 60=3х,  х=20,  угол  вас=30,  уголавд=уголв/2=(180-4*20)/2=50, уголанв=180-уголвам-уголавд=180-20-50=110