Диоганаль трапеции 48 см площадь трапеции 336 см квадратных найти вторую диоганаль

сделаем построение по условию

 

перпендикуляр к плоскости - это отрезок dc=a  

< c=90 ; катет ас =а ; < b = < (альфа)

гипотенуза ab

dk  ┴ ab

ck  ┴ ab

dc  ┴ ck

по теореме о трех перпендикулярах сk - это проекция dc  

dk=b, ck=d -расстояние от концов отрезка dc до гипотенузы

так как прямые (ск)┴(ав) ; (bс)┴(аc) взаимно перпендикулярные,то < kca=< b=< альфа

∆kac - прямоугольный 

d = a*cos< альфа

∆kdc - прямоугольный

по теореме пифагора

b =  √ (d^2+a^2) =√((a*cos< альфа)^2+a^2) = a*√((cos< альфа)^2+1)

ответ

d = a*cos< альфа

b = a*√((cos< альфа)^2+1)

 

Пусть а,b- катеты, c - гипотенуза, h - высота, проведенная к гипотенузе. дано а=10, h=6 найти b второй катет будем искать через площадь треугольника. площадь треугольника можно найти по формуле через высоту s=1/2 * c * h с другой стороны, площадь прямоугольного треугольника можно выразить через катеты s=1/2 * a * b значит  1/2 * c * h =  1/2 * a * bс * h = a * b√(a² + b²) * h = a * b  //// возводим в квадрат обе части (a² + b²) * h² = a² * b² a² * h² = b² ( a² - h²) b =  √((a² * h²) / (a² - h²) )= a * h /  √( a² - h²) = 10*6/√64 = 7,5