Угол aob = 130 градусов, oc - его биссектриса. найдите угол boc

Биссектриса делит углы пополам, значит угол вос=130/2=65 градусов

Boc=130/2=65градусов 

Ромб ABCD перегнули по его большей диагональю BD так, что плоскости ABD и CBD оказались перпендикулярными, а расстояние между точками A и C стала равна 4√2 см. Найдите длину сторона ромба, если тупой угол ромба равен 120°

Объяснение:

Пусть точка пересечения диагоналей О. По свойству диагоналей ромба АО=ОС и ∠ВСО=∠DСО=120°:2=60°

1)Т.к. плоскости ABD и CBD оказались перпендикулярными , то ∠АОС=90°

ΔАОС-прямоугольный , равнобедренный , АО=ОС=х ,АС=4√2 см.

По т. Пифагора х²+х²=(4√2)²  ,  2х²=16*2  ,х=4  , АО=ОС=4 см.

2) ΔВОС -прямоугольный (диагонали ромба взаимно-перпендикулярны). ∠ОВС=90°-60°=30°. По свойству угла в 30° , ВС=8см. Сторона ромба 8 см.

Итак, найдем 3-ый угол, 180-(45+30)=105, значит треугольник abc тупоугольный, ad его внешняя высота и она равна 3, катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, значит ac равна 6., найдем ab по теореме синусов, т.к синус 105 это не табличное значение, распишем этот угол в виде синус суммы sin(60+45)=sin60cos45+cos60sin45=  значит ac/sin105=cb/sin45 => cb = 12/(√3+1), ac найдем идентично по теореме синусов , после многих преобразований получим что ac =  . таким образом мы нашли все стороны.