Даны две плоскости, пересекающиеся по прямой а. прямая б лежит в одной из них и пересекается с другой. докажите что прямая а пересекается с прямой б

Если б прямая b, которая лежит в плоскости, не пересекала другую плоскость, то она бы была параллельна прямой а (лежащей в той же плоскости). но если прямая, не лежащая в какой-то плоскости, параллельна хотя бы одной прямой из этой плоскости, то она была бы параллельна всей плоскости. что противоречит   условию . 

Пусть прямоугольник abcd и точка пересечения его диагоналей (центр круга) - о. прямой угол, вписанный в круг, опирается на диаметр. значит диагонали прямоугольника (которые, кстати, равны и в точке пересечения делятся пополам) будут диаметрами круга. т. е. нам нужно найти половину диагонали прямоугольника, которая и будет равна радиусу описанного круга. треугольник boc равносторонний (сделайте рисунок) , т. к. его боковыми сторонами являются половины равных диагоналей прямоугольника и угол при вершине равен 60° (углы при основании равны (180-60)/2=60°, т. е. все углы треугольника равны) . поэтому радиус круга будет равен стороне прямоугольника: 6 см. возможно, в будет 2 решения - в зависимости от того, какой угол между диагоналями рассматривать. но во втором случае - по аналогии

Вариант решения в параллелограмме две пары равных сторон. пусть каждая сторона одной пары   рвана х, тогда   каждая сторона другой пары равна х+4 сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон. d²+d²=2a²+2b²запишем уравнение по данным в  условии значениям: 14²+12²=2х²+ 2(х+4)² 196+144=2х²+2х²+16х+32 4х²+16х-308=0для удобства вычисления разделим обе стороны на 4 и решим квадратное уравнение: х²+4х-77=0 d=b²-4ac=4²-4·(-77)=324 х ₁ =(-4+√324): 2=7см х₂ =(-4-√324): 2=-11 ( не подходит)стороны одной пары равны по 7 см  стороны другой  пары равны по    11 см каждая р=2*(7+11)=36см