Вравнобедренном треугольнике сде се- основание. окружность, вписанная в треугольник, касается боковой стороны в точке к. найти площадь треугольника сде, если дк=8, ке=15

треугольник сде, сд=де, де=дк+ке=8+15=23

точка н касательная се, точка м касательная сд

дк=дм=8 как касательные, проведенные из одной точки

ке=не = 15 как касательные, проведенные из одной точки = сн=см - треугольник равнобедренный углы при основании равны. сн=не=15, се = 15+15=30

проводим высоту дн = корень (сд в квадрате - сн в квадрате) = корень (529-225)=17,44

площадь = 1/2се х дн = 15 х 17,44 = 261,6

пусть точки а1 и а2 принадлежат прямой а

точки в1 и в2 принадлежат прямой б

с пересекает а в точке о1

с пересекает б в точке о2

а параллельна б

угол а1о1с=20 градусов

угол а1о1а2 развернутый и равен 180, тогда угол а2о1с смежный с углом а1о1с и равен 180-20=160

а1о1с и о2о1а2 вертикальные, значит они равные и равны 20 

а2о1о2 и в1о2о1 внутренние накрест лежащие и тоже равны между собой по 20

в1о2о1 и в2о2с вертикальные и равны 20

а2о1с и о2о1а1 вертикальные и равные, равны по 160

а1о1о2 и в1о2о1 внутренние накрест лежащие, поэтому равные и равны по 160

в2о2о1 и в1о2с вертикальные, равны по 160

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

пусть середина a1c1 = k

сечение проходит через b,a и k => первая сторона сечения=ab, вторая=ak

из точки k должна пойти прямая || ab => || и a1b1, т.е. получим отрезок kd (d лежит на b1c1), kd || a1b1 и проходит через середину a1c1 => kd - средняя линия треугольника a1b1c1

kd = 1/2 * a1b1 = 1/2 * ab = 1/2 * 6 = 3

и четвертая сторона сечения bd

получился четырехугольник akdb, в кот. ab||dk => akdb - трапеция

s трапеции = 1/2 * (ba+dk) * kf (kf - высота трапеции)

из треуг. aa1k по т.пифагора ak = корень(aa1^2 + a1k^2) = корень(4*4 + 3*3) = корень(16+9) = корень(25) = 5 (aa1 = 4 - боковое ребро, a1k = 1/2 * a1c1 = 1/2 * 6 = 3)

ak - боковая сторона трапеции (сечения), трапеция равносторонняя => в треугольнике afk fa  = (ab-dk)/2 = (6-3)/2 = 3/2 => высота трапеции из прямоугольного треуг. afk по т.пифагора fk = корень(ak^2 - fa^2) = корень(5*5 - 9/4) = корень(25 - 9/4) = корень(91/4) = корень(91)/2

s = 1/2 * (6 + 3) * корень(91)/2 = 9*корень(91)/4

надеюсь, нигде не