Докажите, что отрезок соединяющий точку пересечения диагоналей прямоугольника с серединой стороны , перпендикулярен этой стороне

Диагонали в прямоугольнике точкой пересечения делятся пополам, и образуют два попарно равных равнобедренных треугольника, неважно, какой из них мы будем рассматривать, важно то что точка пересечения это вершина любого из этих четырех равнобедренных треугольников, а по условию сказано, что прямая проведена из точки пересечения к середине стороны, а сторона это основание равнобедренного треугольника, а отрезок проведенный из вершины к середине основания, это медиана, а в равнобедренном треугольнике медиана является биссектрисой и высотой, а высота перпендикулярна основанию. чтд)

Параллельные плоскости альфа и бета пересекают сторону ав угла вас соответственно в точках а1 и а2, а сторону ас этого угла - соответственно в точках в1 и в2.  найдите аа1, если а2в2=6 см, ав2: ав1=3: 2  поскольку плоскости  α и  β параллельны, , параллельны и отрезки а1в1 и а2в2.  параллельные прямые  образуют со сторонами угла   подобные треугольники аа1в1 и аа2в2.  отсюда  а2в2: а1в1=ав2: ав1=3: 2  6: а1в1=3: 2  3а1в1=12 см  а1в1=4 см  скорее всего, именно а1в1 нужно найти,  т.к.  аа1 найти не получится,- для этого  недостаточно данных. единственное, что можно сказать, это что по т. фалеса  аа2: аа1=3: 2*   *   * есть другое условие этой : параллельные плоскости  α и  β  пересекают сторону ав угла вас соответственно в точках а1 и а2, а сторону ас этого угла соответственно в точках в1 и в2.  найдите аа1,  если а1а2=6 см. ав2: ав1=3: 2.  по т. фалеса  аа2: аа1=ав2: ав1=3: 2пусть аа1=х тогда  аа2=х+6  из подобия треугольников аа2 и аа1 следует отношение  (х+6): х=3: 2  3х=2х+12  х=12  аа1=12 см

Если взять координатные оси, отложить от точки из пересечения (начала координат) отрезки длины 5 (по одному вдоль каждой из осей, конечно, и "в положительном направлении") и провести через три полученные точки плоскость, как раз получится такая пирамида, как в условии. её объем легко сосчитать v = (1/3)*(5*5/2)*5 = 25/6; (на гранях пирамид нигде не написано "основание" или "боковая грань". никто не мешает выбрать основание самому.) если размеры пирамиды уменьшить в 2 раза, то объем уменьшится в 8 раз, поэтому ответ 25/48;