Найдите объем шара вписанного в конус объемом 36, если осевое сечение конуса является равносторонним треугольником. (прошу скинуть с объяснением ваших действий)

Т.к. биссектриса является высотой, треугольник abc - равнобедренный, с основанием ac. значит, ab=bc, а bk также является медианой, т.е. ak=ck.периметр abk p=ab+bk+ak; периметр abc=ab+ac+bc=ab+ak+kb+bc=2ab+2ak=2(ab+ak)=2(pabk-bk)=2(16-5)=2*11=22 см 2т.к. ab=bc, af=ec=ab/2=bc/2; рассмотрим треугольники afc и ceaони равны по двум сторонам (af=ec и ac - общая) и углу между ними (eac=fca)тогда углы eac=fca.значит, угол bae=bac-eac=bcfуглы fma=emc, как вертикальыетогда углы afm=180-fma-fam=mecзначит, треугольники afm=emc по стороне (ec=af) и двум прилежащим к ней углам (afm=mec и fam=ecm)тогда am=mc => треугольник amc - равнобедренный

Назовем ромб abcd и рассмотрим треугольник abc. (рис1) т.к. все стороны ромба равны, ab=bc, треугольник является равнобедренным, а т.к. угол abc=60°, треугольник также будет равносторонним, след-но ab=bc=ac=√3. проведем в этом треугольнике высоту bh.(рис 2) согласно свойствам равностороннего треугольника, она также является медианой и биссектрисой. рассмотрим треугольник abh. в нем гипотенуза ab=√3, а катетah=(√3)/2. найдем катет bh.  cos(abh)=bh/ab. bh=ab·cos(abh)=√3*√3/2=3/2. и это половина диагонали bd. тогда bd=2·bh=3; найдем площадь ромба, как половину произведения диагоналей  тогда