Каждая из плоскостей альфа и бета параллельна прямой а. пересекутся ли эти плоскости?

1) 9 2) 5 и 8 3) 10 + 2/7 и 17 + 2/7

Объяснение:

1. В треугольниках ABC и PBK угол B - общий; углы BPK и BAC равны, как соответственные углы при PK // AC и секущей AB. Поэтому треугольники ABC и PBK подобны по двум углам. BK / BC = PK / AC. BK = BC - KC = 8, т.е. 6 / AC = 8 / 12; AC = 9.

2. Пусть первая высота равна х, вторая - у, тогда площадь параллелограмма равна 10х, она же равна 16у, причём х + у = 13, по условию. Это система уравнений. Выразим у через х: х = 13 - у, из первого уравнения 130 - 10у = 16у; 26у = 130; у = 5 - одна из высот; х = 13 - 5 = 8 - вторая.

3. Пусть это секущие AB и AC, внешняя часть первой секущей - AD, второй - AE. Тогда пусть AD = x тогда AE = x - 1. По теореме о секущих, произведения секущих на их внешние стороны равны. x * AB = (x - 1) * AC; x(x + 8) = (x - 1)(x + 16)

x^2 + 8x = x^2 + 15x - 16; 7x = 16; x = 2+2/7; AB = 10+2/7; AC = 17+ 2/7

Объяснение:

1)  Вектор  3a - b = 3•{ 5 ; 0 ;- 2 } - { 1 ; 2 ; 1 } = { 15 ; 0 ;- 6 } - { 1 ; 2 ; 1 } =

     = { 14 ;- 2 ;- 7 } ;    3a - b =  { 14 ;- 2 ;- 7 } .

2) Вектор  3a + 2b = 3•{ 2 ; 2 ; 1 } + 2•{ 3 ;- 2 ; 1 } = { 6 ; 6 ; 3 }  +

   +  { 6 ;- 4 ; 2 } = { 12 ; 2 ; 5 } ;      3a + 2b = { 12 ; 2 ; 5 } .

3) A( 1 ; 3 ;- 2 )  i  B( 3 ; 4 ; 1 ) ;   вектор АВ  -  ?

    AB = { 3 - 1 ; 4 - 3 ; 1 + 2 } = { 2 ; 1 ; 3 } .

4)  . . . .

    Вектор  d = a + b - c = { 1 ; 2 ; 3 } + {- 1 ; 2 ;- 3 } - { 5 ; 2 ;- 2 } =

    =  { 0 ; 4 ; 0 } - { 5 ; 2 ;- 2 } = {- 5 ; 2 ; 2 } ;      d =  {- 5 ; 2 ; 2 } ;

    | d | = √[ (- 5 )² + 2² + 2² ] = √33 ;      | d | = √33 .