Треугольник авс, площадь котрого равна 24 см , является ортогональной проекцией равностороннего треугольника а1в1с1 со сторой 8 см. найдите угол между плоскостями авс и а1в1с1.

S=ав^2*(корень3)/4=24, ав^2=96/корень3=55.43, ав=7,45, cosа=ав/а1в1=7,45/8=0,9306, а=21град 28мин

1.  в равностороннем тр-ке углы равны по 60°. значит любой внешний угол тр-ка будет 180-60=120°. 2. зная половину стороны равностороннего тр-ка легко подсчитать его периметр. р=8·2·3=48 см. 3. можно решить логически.  в тр-ках авс и аlс  ∠с общий, угол при  вершине а в них отличается в два раза, а разница в углах при третьей вершине (в и l) всего в  2°,значит биссектриса делит вершину а на два угла по 2°. если  ∠вас=4° и  ∠lас=2°, то  ∠асв=180-4-114=180-2-116=62° - это ответ. ошибка в условии очевидна. поменяли местами размеры углов авс и алс.

Отрезок 17 - есть длина радиуса окружности. соединим вершины при основании с центром окружности. в полученном равнобедренном треугольнике (боковые стороны равны радиусам по построению) высота, совпадает с высотой заданного треугольника и равна 8. она же является медианой, поэтому ее конец делит основание треугольника пополам. рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, радиусом и половиной основания. в нем нам известна гипотенуза (радиус) и один из катетов (высота). найдем второй катет, т. е половину основания по теореме пифагора. он равен 15. т.о. мы знаем высоту заданного треугольника 17+8=25 и основание 15*2=30. легко находим площадь.