Периметр параллелограмма 60 см.одна из его сторон на 6 см меньше другой.найдите длины сторон параллелограмма.

2(с+с+6)=60 с+с+6=30 2с+6=30 2с=24 с=12 с+6=18 ответ: 12 и 18 см

По теореме синусов: ∠b=arcsin (7/16) ∠c=180°-30°-arcsin (7/16)=150°-arcsin(7/16) пусть ав = х по теореме косинусов вс²=ас²+ав²-2·ас·ав·cos∠a 8²=7²+x²-2·7·x·cos 30° cos 30°=√3/2 получаем квадратное уравнение х²- 7√3  · x -7 =0 d=(-7√3)²-4·(-7)=147+28=175=5√7 x₁=(7√3-5√7)/2     или    x₂=(7√3+5√7)/2 ав =  (7√3-5√7)/2< 0 - не удовл. условию      или       ав=(7√3+5√7)/2 ответ.   ав=(7√3+5√)/2;     ∠b=arcsin (7/16) ;   ∠с=150°-arcsin(7/16) если  ∠b=39°, то все расчеты приближенные: по теореме синусов: ≈0,55 ∠b=arcsin (0,55) ∠c=180°-30°-arcsin (0,55)=150°-arcsin(0,55) пусть ав = х по теореме косинусов вс²=ас²+ав²-2·ас·ав·cos∠a 8²=7²+x²-2·7·x·cos 39° cos 39°=0,78 получаем квадратное уравнение х²- 10,88 x -7 =0 d=(10,88)²-4·(-7)=118,37+28=146,37 x₁=(10,88-12,1)/2< 0 не удовл. условию      или    x₂=(10,88+12,1)/2≈11,5 ав  ≈11,5 ответ. ∠a=30°   ав=(7√3+5√)/2; ∠b=arcsin (7/16) ;   ∠с=150°-arcsin(7/16)) ответ   ∠ a=39° ∠b=arcsin 0,55 ab≈11,5 ∠с=141°-arcsin0,55

Пусть mn - средняя линия трапеции (m∈ab, n∈cd). ac пересекает mn в точке о. по определению mn = (ad+bc) / 2, отсюда ad + bc = 14. из условия ad - dc = 6. составляем и решаем систему: ad + bc = 14, ad - dc = 6 сложим левые и правые части, получим 2*ad = 20, ad = 10, отсюда bc = 10-6 = 4.   mo и on - отрезки, на которые ac делит ср. линию mn. mo параллельно bc, am = mb (это по условию), значит по т. фалеса ao = oc, т.е. mo - это средняя линия треугольника abc, отсюда mo = bc / 2 = 4/2 =2. on = mn - mo = 7 - 2 = 5. ответ: 2 см и 5 см