Решить . найдите высоту прямоугольного треугольника, опущенную на гипотенузу, если катеты равны 10 см и 12 см

Вычислим гипотенузу с=√(100+144)=√244=2√61 вычислим площадь треугольника двумя способами: 1) s=0,5(12·10)=60 см², 2) s=0,5 h·c;   60=0.5·2√61· h;     h=60/√61 см. ответ: 60/√61 см.

Построение: отрезки ав и вм проводим, так как их концы лежат в одной плоскости. так как сечение пересекает параллельные плоскости по параллельным прямым, то  сечение будет проходить через прямую мм1 || ab, где м1 - середина ребра а1d1. точки ам1 соединяем, так как они лежат в одной плоскости. анализ: в сечении получен параллелограмм авмм1 (противоположные грани куба параллельны). докажем, что это прямоугольник. так как ав и вс - перпендикулярные прямые (ребра куба) и ав и вв1 - перпендикулярные прямые (ребра куба), то прямая ав перпендикулярная плоскости вв1с1с, а значит и любой прямой, лежащей в ней, в том числе и прямой вм. значит угол авм=90 и в сечении лежит прямоугольник. решение: ответ: см^2

Сделаем рисунок к .  рассмотрим треугольник ваоон равнобедренный, так как  диагонали прямоугольника равны и точкой их пересечения делятся пополам.  равнобедренный треугольник, у которого угол при вершине равен 60 градусам, является равносторонним.  поэтому угол ван тоже 60 градусов.вн, как высота и медиана равностороннего треугольника, делит ао на две половины, и  но  =  ан  но=5 см. треугольник  осd  =  аво  иое=  он.ое=5 см.