Точка d лежит на отрезке ab причём bd: ba=1: 4.через точку а проведена плоскость а, через точку d-отрезок dd1 параллельный а.прямая bd1 пересекает плоскость а в точке с а)докажите подобие треугольника dbd1 и треугольника abc б)найдите dd1 если ac=12см

А) угол в общий. угол вдд1= углу вас, угол вд1д= углу вса    т.к. они соответсвенные. значит треугольники подобны. б) k= 4 дд1 = 12 \ 4 =3

https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccfrac%7Bsin%5E2a%2B2cos%5E2a-1%7D%7Bctg%5E2a%7D%3Dsin%5E2a

вспоминаем тождественные преобразования:

https://tex.z-dn.net/?f=2cos%5E2a-1%3Dcos2a%3Dcos%5E2a-sin%5E2a значит,

https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccfrac%7Bsin%5E2a%2B(cos%5E2a-sin%5E2a)%7D%7Bctg%5E2a%7D%3Dsin%5E2a%5C%20%5Ctextless%20%5C%20%3D%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20%5Ccfrac%7Bcos%5E2a%7D%7Bctg%5E2a%7D%3Dsin%5E2a

вспоминаем, что https://tex.z-dn.net/?  f=ctg%5Ena%3D%5Ccfrac%7Bcos%5Ena%7D%7Bsin%5Ena%7D и всё сразу становится на свои места

По теореме синусов: bc/sin30=ac/sin45 bc=1/(√2/2) * (1/2)                               sin30=1/2 bc=(2/(2√2))=1/√2=√2/2≈0,7(cm) ab/sinc=ac/sin45 ab=ac/(1/√2) * sinc;   sinc=sin(180-30-45)=sin105  ab=√2 *sin105=√2* sin(90+15)=√2*cos15= cos15 находим по таблицам брадиса, у меня их нет! сos15=cos(45-30)=cos45 *cos30+sin45 *sin30=(√2/2)*(√3/2)_+√2/2 *(1/2)= √6/4+√2/4≈2,4/4 +1,4 /4=0,6+0,35=0,95 ab=1,4*0,95≈1,33см ответ. 1,33cm; 0,7cm