Abcd ромб, угол а + угол с= 108 градусов, проведены диагонали от а к с и от b к d, получается 4 треугольника, нужно найти градусы одного треугольника любого

Так как это ромб, то по его св-вам - противоположные углы равны, а углы а и с - противоположные, значит они по 54 градуса(108\2). диагонали пусть пересекаются в точке о. рассмотрим треугольник вос. он прямоугольный, т к по св-вам ромба - диагонали пересекаются под прямым углом. так же диагонали делят углы пополам, тогда угол сва равен 54\2 = 27. а угол всо равен 90-27, то есть 63 (острые углы прямоугольного треугольника). 

Треугольник авс - равнобедренный, так как ав= вс значит ∠1 = ∠ 2 ∠2 = ∠ 3  как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых bc и ad. значит  ∠1 = ∠ 2 = ∠ 3 пусть ∠1 = ∠ 2 = ∠ 3 = х° треугольник асd - равнобедренный, так как аc= ad значит ∠4 = ∠ 5 так как сумма углов прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°, то ∠с + ∠ d = 180° x° + ∠4 +  ∠ 5 = 180° x° + ∠4 +  ∠ 4 = 180°    ⇒2· ∠ 4 = 180°- x° ⇒∠ 4 = (180°- x° )/2 так как  углы при основании  равнобедренной трапеции равны,   ∠а = ∠ d  x° + x° = ∠5,  ∠ 4 =  ∠5 2х° = (180°- x° )/2 4х°= 180° - х° 5х°=180, х°=36°   значит  ∠1 = ∠ 2 = ∠ 3 =36° , ∠ 4 =  ∠5 =(180°-36°)/2=72° ∠ a = ∠1 +∠3 = 36°+36°= 72° , ∠ b =  180°-72°=108° ответ. ∠ a = ∠ d =72° , ∠ b =  ∠c =180°-72°=108°

Диагональ с боковой поверхностью и основанием образует прямоугольный треугольник. один из углов треугольника (меньший)  составляет половину угла трапеции и своего третьего  угла. следовательно у треугольника углы, кроме прямого  составляют (180-90=90°) и соотносятся как 1 к 2. (90/3)*2=60° - больший угол треугольника и это есть острый угол трапеции. поскольку трапеция имеет равные боковые стороны, то стороны имеют и равные прилегающие углы. 360-(60*2)=240° 240 : 2 = 120° пара острых углов по  60° тупые углы по 120°