Три стороны описанного около окружности четырехугольника, взятые в последовательном порядке, относятся как 3: 5: 7.найдите наибольшую сторону этого четырехугольника, если его периметр равен 12 см

у описанного четырехугольника суммы противоположных сторон равны, значит стороны 3:5:7:5

тогда если одну часть обозначить за х, то

3x+5x+7x+5x=12

20x=12

x=12/20=0.6

тогда большая сторона 7*0.6=4.2

 

Дано:

 

Найти:

 

Решение: Заметим, что по двум  углам. Один угол общий, - как односторонние углы при параллельных прямых КМ и ВС и секущей ВК.

 

Также по двум  углам. Один угол общий, - как односторонние углы при параллельных прямых LМ и AВ и секущей ВC.

 

Значит, по свойствам подобия треугольников

 

Вычислим коэффициент подобия этих треугольников

 

 

Заметим также, что

 

- по свойству параллельных прямых.

 

По свойству параллелограмма ML=KB. По свойству подобия треугольников

 

Пусть АК=4х, тогда КВ=ML=5x. AK+KB=AB=4x+5x=9x.

 

Значит - это коэффициент подобия треугольников AKM и AВС. Вычислим площадь теугольника АВС.

 

 

По своствам площадей

 

 

Подставим известные значения

 

 

 

 

ответ:

Оба треугольника 1 и 2 подобны исходному. Если какая-то (все равно - какая) сторона треугольника z, а соответственные ей стороны треугольников 1 и 2 - x и y, то

x + y = z; (это справедливо для любой стороны, но видно лучше всего, если z - основание) или x/z + y/z = 1;

Если обозначить S площадь всего треугольника, то S₁/S = (x/z)^2 и S₂/S = (y/z)^2; (площади подобных фигур пропорциональны квадратам линейных размеров, ну, скажем к примеру, - если сторона квадрата в 2 раза больше, то площадь - в 4, и так для любых подобных фигур - это теория, должны знать :))

Поэтому √(S₁/S ) + √(S₂/S) = 1; или S = (√S₁ + √S₂)^2 = (4 + 5)^2 = 81;

Отсюда площадь параллелограмма равна S - (S₁ + S₂) = 81 - (16 + 25) = 40;