Длина сторон четырехугольником являются четными последовательными числами найдите длины этих сторон если периметр четврехугольника равен 228

Обозначим одну сторону через а ( чтоб получить следующее четное число, прибавляем к предыдущему 2) тогда вторая = а +2  третья = а + 4 четвертая = а + 6  р = а + а + 2 + а + 4 + а + 6 = 228 4а + 12 = 228 4а = 216 а = 216 :   4 = 54 первая сторона = а = 54 вторая сторона = а + 2 = 56 третья сторона = а + 4 = 58 четвертая сторона = а + 6 = 60 проверяем 54 + 56 + 58 + 60   = 228,   54, 56 , 58 , 60   - последовательные четные числа

пусть a и b - стороны оснований, а h - высота исходной усечённой пирамиды. разделим тело на три составляющих: по краям две четырёхугольные пирамиды с основаниями в виде прямоугольника со сторонами a и (a−b)/2 и высотой h, а в центре - половина призмы с основанием в виде прямоугольника со
сторонами a и b и с высотой h. объём всего тела равен сумме объёмов его частей:

2*1/3*a*(a−b)/2*h+1/2*a*b*h=1/6*a*h*(2a+b).

аналогично объём второй части равен 1/6*b*h*(2a+b).

отношение объёмов равно:

n = a*(2a + b)/b*(2a + b) = a/b = 10/2 = 5,

тогда 7n = 7*5 =
35.

решение:

рассмотрим два возможных случая:

1) пусть длина основания   равнобедренного треугольника на 12 см больше длины его боковых сторон. длину основания обозначим за х см, тогда по условию длины двух боковых сторон равны (х - 12) см.

зная, что периметр треугольника
равен 45 см, составим и решим уравнение:

х + (х - 12)   + (х - 12) = 45

3х - 24 = 45

3х = 45 + 24

3х = 69

х = 69 : 3

х = 23

23 см - длина основания, 23 - 12 = 11 (см) - длины боковых сторон треугольника.

заметим, что такого треугольника не
существует, для его сторон не выполнено неравенство треугольника, 23 см < 11 см + 11 см - неверно.

 

2) пусть длина основания   равнобедренного треугольника на 12 см меньше длины его боковых сторон. длину основания обозначим за х см, тогда по условию длины двух боковых
сторон равны (х + 12)  см.

зная, что периметр треугольника равен 45 см, составим и решим уравнение:

х + (х +12)   + (х + 12) = 45

3х + 24 = 45

3х = 45 - 24

3х = 21

х = 21 : 3

х = 7

7 см - длина основания, 7 + 12 = 19 (см) - длины боковых
сторон треугольника.

заметим, что такой треугольник   существует, для его сторон   выполнено неравенство треугольника,

19 см  < 19 см  + 7 см

7 см < 19 см + 19 см - верно.

ответ: 7 см, 19 см, 19 см.