Диагональ правильной 4-угольной призмы равна 6см, а боковая поверхность 32 см2 найдите объем призмы

V=a²h. 2a² +h² = 6²   ⇒  2a² +h² = 36; 4ah=32; ⇒ah=8  ⇒a²h² =64⇒ 2a²*h²=128;   обозначая   2a²=x ; h² =y   получим  систему  {x+y =36 ;   {xy=128 ; x² - 36x+128=0; ⇒x=4   ; 32   соответственно    y=  32 ;   4. a) 2a² =4  ⇒a² =2, h² =32  ⇒h=4√2 ; v=a²*h=2*4√2 =8*√2; b) 2a²=32⇒a² =16, h² =4   ⇒   h =2; v=a²*h=16*2  =  32 . ответ  :   8*√2   или      32. 

напротив угла в 30 градусов лежит сторона, в 2 раза меньше гипотенузы,

пусть гипотенуза -2х, тогда эта сторона - х

по т пиф получим 4x^2=16+x^2

                                                                    3x^2=16

                                                                        x^2=16/3

                                                                        x=4/корень из 3 см - это катет, тогда

                                                                      8/корень из 3 - это гипотенуза

ответ ав= 8 / корень из 3

Пусть угол при основании треугольника равен х. а угол при вершине равен у. тогда по условию сумма углов треугольника равна  180°.  х+х+у= 180° (1)разница между большим (углом при вершине) и меньшим (углом при основании) равна 3 0°.у-х=3 0°   (2).составим систему уравнений отнимем от первого уравнения второе. получим3х=180°-3 0°3х= 150°х= 150°: 3х= 50° - это углы при основании.из второго уравненияу-х=3 0°у=3 0°+ху=30°+5 0°у=8 0° - это угол при большой вершине.ответ: 50°, 50°, 80 ° - углы треугольника.