Около круга радиуса 2 описана прямоугольная трапеция, боковая сторона которой 5.найти площадь трапеции

Площадь этой фигуры равна площади равностороннего треугольника  (в центре) со сторонами, равными диаметрам окружностей, минус утроенная площадь сектора, образованного радиусами, образующими центральный угол 60° (или минус половина площади одной окружности). площадь равностороннего треугольника sтр = (√3/4)*а², (где а - сторона треугольника = 8), sтр = (√3/4)*8*8 = 16√3. sсек = (πr²*α)/360,где α = 60°. тогда (π*16*60)/360 = π*8/3. а три сектора = π*8 ≈ 25,12. или так: три наших сектора равны половине площади круга, то есть πr²/2=8*π≈ 25,12.   значит искомая площадь равна 16√3-25,12 ≈ 27,71-25,12 = 2,59.

есть формулы сторон через углы в прямоугольном треугольнике.

тангенс угла, прилежащего к катету равен отношению противоположного катета к прилежащему. в нашем случае угол, прилежащий к искомому катету равен 90°-30° = 60°.

тангенс 60° по таблице тангенсов равен 1,7321.

значит ас = вс/1,7321 = (3√3)/1,7321. но √3 = 1,7321, так что ас = 3.

 

а лучше так. катет, лежащий против угла 30 равен половине гипотенузы.

тогда с=2в, с°=4в°, а а° = 9*3 = 27. с° = а° + в°;

4в°-в°=а°

3в° = 27

в° = 9

в = 3

ответ ас = 3.