Втрехгранном угле два плоских угла по 45 градусов, двухгранный угол противолежащий третьему плоскому углу равен 90 градусов. найти третий плоский угол

я уже решал тут такую .

если взять куб abcda1b1c1d1 и провести сечение через точки b, d и а1, то трехгранный угол при вершине d (и при в, и при а1 - тоже, но это не пригодится : )) пирамиды bda1a как раз и будет таким, как в условии - углы adb и ada1 равны 45 градусов, а двугранный угол между плоскостями   adb и ada1 равен 90 градусов (это грани куба). нужно найти угол a1db.

но треугольник a1db очевидно равносторонний, поэтому угол  a1db равен 60 градусам. 

: ) 

дано:

прямая fd1 принадлежит плоскости aa1d

решение

прямая ad так же принадлежит этой плоскости, но кроме того, она           принадлежит и плоскости abd, а значит, найдя точку пересечения этих прямых  (а они будут пересекаться так как лежат в одной плоскости и не параллельны) мы и найдем точку пересечения fd1 с плоскостью abd. на рисунке это точка z (прошу прощения у  меня довольно криво)

2. так как плоскости a1b1c1 и abc параллельны, то и линии пересечения этих плоскостей третьей параллельны (свойство параллельных плоскостей)

так как мы уже нашли точку пересечения плоскости fb1d1 с плоскостью abd (предыдущее ), то проводим параллельную прямую через нее . чертёж не смогла вставить . поищи в инете .

пусть в треугольнике авс проведена медиана вd. периметр треугольника авс равен ав+вс+ad+dc =60   см.

периметр треугольника авd равен ав+bd+ad =36 см. (1)

периметр треугольника свd равен вс+bd+dс =50 см. (2)

сумма периметров   треугольников авd и свd равна (сложим почленно уравнения (1) и (2):

ab+bc+2bd+ad+dc=86см. но ав+вс+ad+dc =60   см. значит

2bd = 86 - 60 = 26см. тогда bd = 26: 2 =13 см.

ответ: bd = 13 см.

p.s.   заметим: то, что bd - медиана, на ход и результат решения не влияет.