)дана трапеция mpok с основаниями mк и ро 1) найти углы трапиции, если угол м = 72 градуса, угол о = 105 градусов 2) найти угол opk и угол ром, если угол омк = 38 градусов, а угол ркм = 48 градусов 3) найти углы треугольника мкn (n - точка пересечения диагоналей), если угол орк =72 градуса, а угол ром = 48 градусов

Вквадрате диагонали перпендикулярны друг другу. если есть точка м(х₁ у₁) и прямая ах + ву + с =   0,  то уравнение перпендикулярной прямой: а(у - у₁) - в(х - х₁) = 0. подставляем известные данные: точка а(5; -4) и прямая - диагональ вд: х - 7у - 8 = 0. уравнение диагонали ас: 1*(у - (-4)) - (-7)*(х - 5) = 0. у + 4 + 7х - 35 = 0, ас:   7х + у - 31 = 0. эта же прямая в виду уравнения с коэффициентом: у = -7х + 31. в уравнении типа у = кх + в коэффициент к - это тангенс угла наклона прямой к оси "х". стороны квадрата проходят под углом +45° и -45° к диагонали. используем формулу тангенса суммы (разности) углов: . используя к = -7 для ас, находим "к" для сторон ав и ад: теперь переходим к уравнениям сторон. у параллельных прямых коэффициент к одинаков. найдём координаты точки с, симметричной точка а относительно прямой вд. алгоритм решения : 1) находим прямую  (диагональ ас), которая перпендикулярна прямой  вд. 2) находим точку к  пересечения прямых - это будет центр квадрата. 3) точка  к  является серединой отрезка  ас. нам известны координаты середины и одного из концов. по  формулам координат середины отрезка  находим точку с. 1) уравнение  ас найдено. 2)  вд:     х - 7у - 8 = 0             -7х + 49у + 56 = 0       ас:   7х + у - 31 = 0               7х +       у - 31 = 0                                                                                                         50у + 25 = 0                                                             у = -25 / 50 = -1/2.                                           х = 7у + 8 = 7*(-1/2) + 8 = -3,5 + 8 = 4,5. получили координаты точки к(4,5; -0,5). 3)  хс = 2хк - ха = 2*4,5 - 5 = 9 - 5 = 4.       ус = 2ук - уа = 2*(-0,5) - (-4) = -1 + 4 = 3. уравнения сторон: ав: -4 = (-3/4)*5 + в       в = -4 + (15/4) = (-16/4) + (15/4) = -1/4. ав: у = (-3/4)х - (1/4). сд: 3 = (-3/4)*4 + в       в = 3 + (12/4) = 3 + 3 = 6. сд: у =  (-3/4)х + 6. ад: -4 = (4/3)*5 + в       в = -4 - (20/3) = (-12/3) - (20/3) = -32/3 ад: у = (4/3)х - (32/3). вс: 3 = (4/3)*4 + в         в= 3 - (6/3) = (9 - 16)/3 = -7/3. вс: у = (4/3)х - (7/3).

параллелограмм:

1)

ab=11

ad=12

угол a = 30

проводим высоту bh.

рассм. тр. abh - угол н=90, угол a = 30, значит угол b=60. отсюда следует, что bh=1/2ab

bh=1/2*11=5.5

s=a*h

s=12*5.5 = 66

2)

ab=10

ad=40

угол a = 30

проводим высоту bh.

рассм. тр. abh - угол н=90, угол a = 30, значит угол b=60. отсюда следует, что bh=1/2ab

bh=1/2*10=5

s=a*h

s=40*5= 200

3)

ab=5

ad=7

угол a = 30

проводим высоту bh.

рассм. тр. abh - угол н=90, угол a = 30, значит угол b=60. отсюда следует, что bh=1/2ab

bh=1/2*5=2.5

s=a*h

s=7*2.5 = 17.5

4)

ab=11

ad=23

угол a = 30

проводим высоту bh.

рассм. тр. abh - угол н=90, угол a = 30, значит угол b=60. отсюда следует, что bh=1/2ab

bh=1/2*11=5.5

s=a*h

s=23*5.5 = 126.5

5)

ab=9

ad=14

угол a = 30

проводим высоту bh.

рассм. тр. abh - угол н=90, угол a = 30, значит угол b=60. отсюда следует, что bh=1/2ab

bh=1/2*9=4.5

s=a*h

s=14*4.5 = 77

 

ромб:

1)

угол a = 150

ab = 14

угол a = углу в = 150

угол b = углу с = (360-150-150)/2 = 30

s=a²*sinβ

s=14²*sin30=196*(1/2)=98

2)

угол a = 150

ab = 5

угол a = углу в = 150

угол b = углу с = (360-150-150)/2 = 30

s=a²*sinβ

s=5²*sin30=25*(1/2)=12.5

3)

угол a = 150

ab = 27

угол a = углу в = 150

угол b = углу с = (360-150-150)/2 = 30

s=a²*sinβ

s=27²*sin30=729*(1/2)=364.5

4)

угол a = 150

ab = 13

угол a = углу в = 150

угол b = углу с = (360-150-150)/2 = 30

s=a²*sinβ

s=13²*sin30=169*(1/2)=84.5