Сторона ромба равна а, а угол 150°. найдите расстояние между его противолежащими сторонами.

Вромбе диагонали взаимно перпендикулярны, делятся в точке пересечения пополам и являются биссектрисами углов ромба. надо найти высоту ромба. рассматриваем один из четырех прямоугольных тр-ков, на которые делится ромб диагоналями и получаем 0,5d = cos75°, d = 2cos75°. из другого прямоугольного тр-ка, образованного высотой и диагональю d, имеем h = d*sin75° или h=2a*cos75°*sin75° = 0,5a

      на прямой а отметим произвольную точку о.       с центром в точке о проведем окружность произвольного радиуса.    точки пересечения этой окружности с прямой а назовем а и с.       с центрами в точках а и с построим две окружности одинакового произвольного радиуса (большего половины отрезка ас).       через точки пересечения этих окружностей проведем прямую b. эта прямая -  серединный перпендикуляр к отрезку ас, значит пройдет через его середину - точку о.       на прямой b от точки о отложим отрезок ов, равный данному кн.       в - искомая точка.

  нарисуем   равносторонний треугольник авс.  так как точка  м  по условию находится  на равном расстоянии от а и в, она должна  лежать  на биссектрисе угла с  ( которая для этого  треугольника и медиана, и высота, хотя для решения данной важна лишь   биссектриса).  соединим точку  м  с вершинами  а  и  в.  опустим из  м  перпендикуляр  мн  на  ас.  мн  в прямоугольном треугольнике противолежит углу 30°  и потому равна половине гипотенузы см.  мн=1/2  ас  - сторона равностороннего треугольника -  равна ан+нс    ан  найдем по т. пифагора из треугольника амн  ан=√(4  -1/4)=(√15): 2   сн=см*cos(30°)=(√3): 2 сложим ан и сн и получим  ас=√3(√5+1): 2  площадь  равностороннего треугольника равна  квадрату его стороны, умноженному на корень из трех и деленному на 4.  s={√3(√5+1): 2}²(√3): 4    s={3(6+2√5)(√3): 16=(18√3+6√15): 16=  = (9√3+3√15): 8  ответ: (9√3+3√15) : 8 ( трудно назвать ответ изящным, но он верный).  если извлечь корни, то   s≈3,4 см². рисунок к простой, его несложно сделать самостоятельно.( какой-то сбой - не загружается)