)высота трапеции равна 20 см, площадь - 400 квадратных сантиметров. найти среднюю линию трапеции.

Дружище , площадь трапеции = средняя линия умноженная на высоту , или формула : (a+b)/2*h   , где a,b - основания , h- высота .тебе известно все , кроме средней линии   , так давай найдем ее. назовем ее х . s=x*h => x=s/h = 400/20 = 20 см .

Вычислим угол между плоскостями  2x  -  y  +  3z  +  0.5   =  0 и  4x  -  2y  +  3z  +  1  =  0 cos  α  =  |a1·a2  +  b1·b2  +  c1·c2|/(√a1²  +  b1²  +  c1²   √a2²  +  b2²  +  c2²) cos  α  =  |2·4  +  (-1)·(-2)  +  3·3|  /(√(2²   +  (-1)²   +  3²)* √(4²   +  (-2)²   +  3²)) ==  |8  +  2  +  9|/(√(4  +  1  +  9)*√(16  +  4  +  9) = 19/(√14*√29) = =  19/√406   =  19√406/406  ≈  0.94295416727.α =  0,339401264 радиан = 19,44625999°.

1)1)  пусть  ∠а=x. тогда  ∠в=x+80°, а  ∠c=0,5*x. сумма всех углов в треугольнике равна 180° по теореме.   составим и решим уравнение: x+(x+80)+0,5x=1802,5x+80=1802,5x=100x=100/2,5x=40∠а=40 °2)∠в=40°+80°=120 °3)∠c=40°×0,5=20 °.2)найдем  ∠асо,  т.к. сд-биссектриса,то она делит ∠с пополам, значит ∠асо=90/2=45° ∠сао=180-(105+45)=30°,т.к ае-биссектриса,то  ∠ а=60°∠в=90-60=30°,т.к сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°

ответ: ∠а=60°,∠в=30°

3)пусть перпендикуляр fр - расстояние от точки f до прямой de.   рассмотрим δеfс и δеfр. эти треугольники прямоугольные. они равны, т.к. у них общая гипотенуза еf и равные острые углы:  

∠сеf = ∠реf. 

из равенства этих треугольников следует и равенство катетов, лежащих против равных углов:   рf = сf = 13см