Вравнобедренном треугольнике авс вписана окружность.вс=8см(основание периметр треугольника = 40 см.klm-точки касания к окружности. точка k принадлежит ав, l- ас, m-вс. найдите: bk и ak, радиус окружности.

ав=ас=(р-вс)/2=(40-8)/2=16. прямоугольные треугольники ков и вом равны -у нихобщая гипотенуза ов, и равные катеты ок=ом=r. углы вко и вмо -прямые так как радиусы перпендикулярны касательным. отсюда вк=вм=вс/2=4. тогда ак=ав-вк=16-4=12.  высота треугольника авс равна ам=корень из( авквадрат -вмквадрат)=корень из (256-16)=4 корня из 15. прямоугольные треугольники авм и аок подобны-острый угол вам уних общий. тогда вм/ам=ок/ак,  ок=r, то есть 4/(4корня из 15)=r/12. отсюда r=12/(корень из15).

Средняя линия большой трапеции равна полусумме средних линий двух малых:                           l = (l₁+l₂): 2 = (10+18): 2 = 14 (см) верхнее основание большой трапеции:                           a = 2l₁ - l = 20 - 14 = 6 (см) нижнее основание большой трапеции:                           b = 2l₂ - l = 36 - 14 = 22 (см) ответ: 6 см; 22 см.

Пусть расстояние от точки м до прямой ас - перпендикуляр мк=10, а расстояние от точки м до прямой ав - перпендикуляр мн. по свойству угла между касательной и хордой < bam равен половине дуги, заключенной между касательной ав и хордой ам. < bac равен половине дуги, заключенной между касательной ав и хордой ас. дуги ам и мс равны (дано) значит ам - биссектриса < bac и прямоугольные треугольники нам и кам равны по острому углу и общей гипотенузе ам. из этого равенства катеты мн и мк равны. ответ: искомое расстояние мн=10.